2 сотни и 15 единиц. Многозначные числа

Разряды и классы

Для записи чисел люди придумали десять знаков, которые называются цифрами. Это: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

С помощью десяти цифр можно записать любое натуральное число.

От количества знаков (цифр) в числе зависит его название.

Число, состоящее из одного знака (цифры), называется однозначным. Наименьшее однозначное натуральное число — « 1 » , наибольшее — « 9 ».

Число, состоящее из двух знаков (цифр), называется двузначным. Наименьшее двузначное число — « 10 », наибольшее — « 99 » .

Числа, записанные с помощью двух, трёх, четырёх и более цифр, называются двузначными, трёхзначными, четырёхзначными или многозначными. Наименьшее трёхзначное число — « 100 », наибольшее — « 999 ».

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место — позицию.

Разряд — это место (позиция), на котором в записи числа стоит цифра.

Одна и та же цифра в записи числа может иметь разные значения в зависимости от того, в каком разряде она стоит.

Разряды отсчитываются с конца числа.

Разряд единиц — это самый младший разряд, которым заканчивается любое число.

Цифра « 5 » — означает « 5 » единиц, если пятёрка стоит на последнем месте в записи числа (в разряде единиц).

Разряд десятков — это разряд, который стоит перед разрядом единиц.

Цифра « 5 » — означает « 5 » десятков, если она стоит на предпоследнем месте (в разряде десятков).

Разряд сотен — это разряд, который стоит перед разрядом десятков. Цифра « 5 » означает « 5 » сотен, если она стоит на третьем месте от конца числа (в разряде сотен).

Если в числе отсутствует какой-либо разряд, то в записи числа на его месте будет стоять цифра « 0 » (ноль).

Пример. В числе « 807 » содержится 8 сотен, 0 десятков и 7 единиц — такая запись называется разрядным составом числа.

807 = 8 сотен 0 десятков 7 единиц

Каждые 10 единиц любого разряда образуют новую единицу более высокого разряда. Например, 10 единиц образуют 1 десяток, а 10 десятков образуют 1 сотню.

Таким образом, значение цифры от разряда к разряду (от единиц к десяткам, от десятков к сотням) увеличивается в 10 раз. Поэтому система счёта (счисления), которую мы используем, называется десятичной системой счисления.

Классы и разряды

В записи числа разряды, начиная справа, группируются в классы по три разряда в каждом.

Класс единиц или первый класс — это класс, который образуют первые три разряда (справа от конца числа): разряд единиц, разряд десятков и разряд сотен.

Разряды и классы

Цифры в записи многозначных чисел разбивают справа налево на группы по три цифры в каждой. Эти группы называют классами. В каждом классе цифры справа налево обозначают единицы, десятки и сотни этого класса:

Первый класс справа называют классом единиц, второй – тысяч, третий – миллионов, четвёртый – миллиардов, пятый – триллионов, шестой – квадриллионов, седьмой – квинтиллионов, восьмой – секстиллионов.

Для удобства чтения записи многозначного числа, между классами оставляется небольшой пробел. Например, чтобы прочитать число 148951784296, выделим в нём классы:

148 951 784 296

и прочитаем число единиц каждого класса слева направо:

148 миллиардов 951 миллион 784 тысячи 296.

При чтении класса единиц в конце обычно не добавляют слово единиц .

Каждая цифра в записи многозначного числа занимает определённое место – позицию. Место (позицию) в записи числа, на котором стоит цифра, называют разрядом.

Счёт разрядов идёт справа налево. То есть, первая цифра справа в записи числа называется цифрой первого разряда, вторая цифра справа – цифрой второго разряда и т. д. Например, в первом классе числа 148 951 784 296, цифра 6 является цифрой первого разряда, 9 – цифра второго разряда, 2 – цифра третьего разряда:

Единицы, десятки, сотни, тысячи и т. д. иначе ещё называют разрядными единицами:
единицы называют единицами 1-го разряда (или простыми единицами)
десятки называют единицами 2-го разряда
сотни называют единицами 3-го разряда и т. д.

Все единицы, кроме простых единиц, называются составными единицами. Так, десяток, сотня, тысяча и т. д. – составные единицы. Каждые 10 единиц любого разряда составляют одну единицу следующего (более высокого) разряда. Например, сотня содержит 10 десятков, десяток – 10 простых единиц.

Любая составная единица по сравнению с другой единицей, меньшей её называется единицей высшего разряда, а по сравнению с единицей, большей её, называется единицей низшего разряда. Например, сотня является единицей высшего разряда относительно десятка и единицей низшего разряда относительно тысячи.

Чтобы узнать, сколько в числе заключается всех единиц какого-либо разряда, надо отбросить все цифры, означающие единицы низших разрядов и прочитать число, выражаемое оставшимися цифрами.

Например, требуется узнать, сколько всего сотен содержится в числе 6284, т. е. сколько сотен заключается в тысячах и в сотнях данного числа вместе.

В числе 6284 на третьем месте в классе единиц стоит цифра 2, значит в числе есть две простые сотни. Следующая влево цифра – 6, означает тысячи. Так как в каждой тысяче содержится 10 сотен то, в 6 тысячах их заключается 60. Всего, таким образом, в данном числе содержится 62 сотни.

Цифра 0 в каком-нибудь разряде означает отсутствие единиц в данном разряде. Например, цифра 0 в разряде десятков означает отсутствие десятков, в разряде сотен – отсутствие сотен и т. д. В том разряде, где стоит 0, при чтении числа ничего не произносится:

172 526 – сто семьдесят две тысячи пятьсот двадцать шесть.
102 026 – сто две тысячи двадцать шесть.

Сколько в числе 15 400 десятков? сотен? тысяч? сколько единиц в числе, содержащем 208 дес ? 32 сот.?

Ответ или решение 2

1. Число 15400 является пятизначным, то есть состоит из пяти разрядов: единицы (от 0 до 9), десятки (от 10 до 99), сотни (от 100 до 999), тысячи (от 1000 до 9999) и десятки тысяч (от 10000 до 99999).

Чтобы узнать, сколько в данном числе:

– десятков, разделим его на 10:

15400/10 = 1540 десятков;

– сотен, разделим его на 100:

15400/100 = 154 сотни;

– тысяч, разделим его на 1000:

15400/1000 = 15,4 тысячи.

2. Число, содержащее 208 десятков, содержит 208 * 10 = 2080 единиц.

3. Число, содержащее 32 сотни, содержит 32 * 100 = 3200 единиц.

Ответ: 1. 1540 десятков, 154 сотни, 15,4 тысячи. 2. 2080 единиц. 3. 3200 единиц.

Схема разбора многозначного числа

Требование задачи не уточняет, что надо определить: отдельное число единиц каждого разряда или общее число единиц каждого разряда, поэтому предлагаем дать частичную характеристику данного числа, ответив на следующие пункты:

1. прочитайте число;
2. назовите число единиц каждого разряда;
3. назовите число единиц каждого класса;
4. назовите общее число единиц каждого разряда.

Разрядный состав числа 15 400

Ответим на поставленные пункты в том порядке, как они указаны: прочитаем число, запишем сколько отдельных десятков, сотен, тысяч в числе и общее число единиц указанных разрядов в числе 15 400:

• 15 400 -пятнадцать тысяч четыреста;
• число единиц каждого разряда:
• 0 на первом месте справа показывает, что отсутствуют единицы 1 разряда – разряда единиц;
• 0 на втором месте справа показывает, что отсутствуют единицы 2 разряда – разряда десятков;
• 4 единицы 3 разряда – разряда сотен;
• 5 единиц 4 разряда – разряда единиц тысяч;
• 1 единица 5 разряда – разряда десятков тысяч;
• число единиц каждого класса:
• 400 единиц 1 класса – класса единиц;
• 15 единиц 2 класса – класса тысяч;
• общее число единиц каждого разряда:
• всего 15 400 единиц;
• всего 1 540 десятков;
• всего 154 сотни;
• всего 15 единиц тысяч;
• всего 1 десяток тысяч.

Определение общего числа единиц

Чтобы определить сколько всего единиц в числе 15 400, достаточно, прочитать это число: пятнадцать тысяч четыреста.

Определим, сколько единиц в числе, содержащем 208 десятков, в одном десятке 10 единиц, в двухстах восьми десятках в 208 раз больше, то есть 208 дес. = 2 080 ед. (Чтобы определить общее количество единиц в числе десятков, достаточно, это число умножить на 10,то есть в записи числа справа приписать один нуль).

В 32 сотнях содержится 3 200 единиц, так как в одной сотне сто единиц.

Источники:

http://math-prosto.ru/?page=pages/bit_terms/digits_and_classes.php
http://naobumium.info/arifmetika/razryady_i_classy.php
http://vashurok.ru/questions/skolko-v-chisle-15-400-desyatkov-soten-tisyach-skolko-edinits-v-chisle-soderzhaschem-208