Запиши в римской системе счисления год радиосвязи. Римские цифры
Материал
для любознательных
Римская система счисления
Примером непозиционной системы счисления, которая сохранилась до наших дней, может служить система счисления, применявшаяся более двух с половиной тысяч лет назад в Древнем Риме.
В основе римской системы счисления лежат знаки I (один палец) для числа 1, V (раскрытая ладонь) для числа 5, X (две сложенные ладони) для 10, а также специальные знаки для обозначения чисел 50, 100, 500 и 1000.
Обозначения для последних четырех чисел с течением времени претерпели значительные изменения. Ученые предполагают, что первоначально знак для числа 100 имел вид пучка из трех черточек наподобие русской буквы Ж, а для числа 50 — вид верхней половинки этой буквы, которая в дальнейшем трансформировалась в знак L:
Для обозначения чисел 100, 500 и 1000 стали применять первые буквы соответствующих латинских слов (Centum — сто, Demimille — половина тысячи, Mille — тысяча).
Чтобы записать число, римляне использовали не только сложение, но и вычитание ключевых чисел. При этом применялось следующее правило.
Значение каждого меньшего знака, поставленного слева от большего, вычитается из значения большего знака.
Например, запись IX обозначает число 9, а запись XI — число 11. Десятичное число 28 представляется следующим образом:
XXVIII =10 + 10 + 5 + 1 + 1 + 1.
Десятичное число 99 имеет такое представление: XCIX = (-10 + 100) (- 1 + 10).
То, что при записи новых чисел ключевые числа могут не только складываться, но и вычитаться, имеет существенный недостаток: запись римскими цифрами лишает число единственности представления. Действительно, в соответствии с приведенным выше правилом, число 1995 можно записать, например, следующими способами:
MCMXCV = 1000 + (1000 – 100) + (100 -10) + 5,
MDCCCCLXXXXV = 1000 + 500 + 100 + 100 + 100 + 100 + 50 + 10 + 10 + 10 + 10 + 5,
MVM = 1000 + (1000 – 5),
MDVD = 1000 + 500 + (500 – 5) и так далее.
Единых правил записи римских чисел до сих пор нет, но существуют предложения о принятии для них международного стандарта.
В наши дни любую из римских цифр предлагается записывать в одном числе не более трех раз подряд. На основании этого построена таблица, которой удобно пользоваться для обозначения чисел римскими цифрами:
Эта таблица позволяет записать любое целое число от 1 до 3999. Чтобы это сделать, сначала запишите свое число, как обычно (в десятичной системе). Затем для цифр, стоящих в разрядах тысяч, сотен, десятков и единиц, по таблице подберите соответствующие кодовые группы.
Для того чтобы записать числа, большие 3999, применяют специальные правила, но знакомство с ними выхо¬дит за рамки нашего курса.
Римскими цифрами пользовались очень долго. Еще 200 лет назад в деловых бумагах числа должны были обозначаться римскими цифрами (считалось, что обычные арабские цифры легко подделать).
Римская система счисления сегодня используется в основном для наименования знаменательных дат, томов, разделов и глав в книгах.
Римские цифры и числа
Конвертер римских чисел онлайн
Введите число, используя арабские (0…9) или римские (I, V, X, L, C, D, M) цифры, и нажмите кнопку Конвертировать .
Корректно конвертируются целые числа от 1 до 3 999 (от I до MMMCMXCIX).
Принципы римской системы счисления
В настоящее время в римской системе счисления используются следующие знаки:
- I = 1;
- V = 5;
- X = 10;
- L = 50;
- C = 100;
- D = 500;
- M = 1000.
Все целые числа от 1 до 3999 записываются с помощью приведенных выше цифр. При этом:
- если большая цифра стоит перед меньшей, они складываются:
- VI = 5 + 1 = 6;
- XV = 10 + 5 = 15;
- LX = 50 + 10 = 60;
- CL = 100 + 50 = 150;
- если меньшая цифра стоит перед большей (в этом случае она не может повторяться), то меньшая вычитается из большей; вычитаться могут только цифры, обозначающие 1 или степени 10; уменьшаемым может быть только цифра, ближайшая в числовом ряду к вычитаемой:
- IV = 5 – 1 = 4;
- IX = 10 – 1 = 9;
- XL = 50 – 10 = 40;
- XC = 100 – 10 = 90;
- цифры V, L, D не могут повторяться; цифры I, X, C, M могут повторяться не более трех раз подряд:
- VIII = 8;
- LXXX = 80;
- DCCC = 800;
- MMMD = 3500.
- черта над цифрой увеличивает ее значение в 1 000 раз:
- V= 5 000;
- X= 10 000;
- L= 50 000;
- C= 100 000;
- D= 500 000;
- M= 1 000 000.
Римская система счисления
Римские цифры — цифры, использовавшиеся древними римлянами в своей непозиционной системе счисления.
Натуральные числа записываются при помощи повторения этих цифр. При этом, если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения), если же меньшая — перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип вычитания). Последнее правило применяется только во избежание четырёхкратного повторения одной и той же цифры.
Римские цифры появились около 500 лет до нашей эры у этрусков.
Содержание
Цифры
Для закрепления в памяти буквенных обозначений цифр в порядке убывания существует мнемоническое правило:
Соответственно M, D, C, L, X, V, I
Примеры
Для правильной записи больших чисел римскими цифрами необходимо сначала записать число тысяч, затем сотен, затем десятков и, наконец, единиц.
Пример: число 1988. Одна тысяча M, девять сотен CM, восемьдесят LXXX, восемь VIII. Запишем их вместе: MCMLXXXVIII.
Довольно часто, чтобы выделить числа в тексте, над ними рисовали черту: LXIV . Иногда черту рисовали и сверху, и снизу: XXXII — в частности, так принято выделять римские цифры в русском рукописном тексте (в типографском наборе это не используют из-за технической сложности). У других авторов черта сверху могла обозначать увеличение значения цифры в 1000 раз: V M = 6000.
Существует «сокращённый способ» для записи больших чисел, таких как 1999. Он не рекомендуется, но иногда используется для упрощения. Отличие состоит в том, что для уменьшения цифры слева от неё может писаться любая цифра:
- 999. Тысяча M, вычтем 1 (I), получим 999 (IM) вместо CMXCIX. Следствие: 1999 — MIM вместо MCMXCIX
- 95. Сто C, вычтем 5 (V), получим 95 (VC) вместо XCV
- 1950: тысяча M, вычтем 50 (L), получим 950 (LM). Следствие: 1950 — MLM вместо MCML
Повсеместно записывать число «четыре» как «IV» стали только в XIX веке, до этого наиболее часто употреблялась запись «IIII». Однако запись «IV» можно встретить уже в документах манускрипта «Forme of Cury», датируемых 1390 годом. На циферблатах часов в большинстве случаев традиционно используется «IIII» вместо «IV» [1] , главным образом, по эстетическим соображениям: такое написание обеспечивает визуальную симметрию с цифрами «VIII» на противоположной стороне, а перевёрнутую «IV» прочесть труднее, чем «IIII».
Применение
В русском языке римские цифры используются в следующих случаях.
- Номер века или тысячелетия: XIX век, II тысячелетие до н. э.
- Порядковый номер монарха: Карл V, Екатерина II.
- Номер тома в многотомной книге (иногда — номера частей книги, разделов или глав).
- В некоторых изданиях — номера листов с предисловием к книге, чтобы не исправлять ссылки внутри основного текста при изменении предисловия.
- Маркировка циферблатов часов «под старину».
- Иные важные события или пункты списка, например: V постулат Евклида, II мировая война, XXII съезд КПСС и т. п.
В других языках сфера применения римских цифр может иметь особенности, например, в западных странах римскими цифрами иногда записывается номер года.
Расширение
Римские цифры предоставляют возможность записывать числа от 1 до 3999 (MMMCMXCIX). Для решения этой проблемы были созданы [кто?] расширенные римские цифры.
Юникод
Стандарт Юникод определяет символы для представления римских цифр, как часть Числовых форм (англ. Number Forms ), [2] в области знаков с кодами с U+2160 по U+2188. Например, MCMLXXXVIII может быть представлено в форме ⅯⅭⅯⅬⅩⅩⅩⅧ . Этот диапазон включает как строчные, так и прописные цифры от 1 ( Ⅰ или I) до 12 ( Ⅻ или XII), в том числе и комбинированные глифы для составных чисел, таких как 8 ( Ⅷ или VIII), главным образом для обеспечения совместимости с восточноазиатскими наборами символов в таких промышленных стандартах, как JIS X 0213, где эти символы определены. Комбинированные глифы используются для представления чисел, которые ранее составлялись из отдельных символов (например, Ⅻ вместо его представления как Ⅹ и Ⅱ ). В дополнение к этому, глифы существуют для архаичных [2] форм записи чисел 1000, 5000, 10 000, большой обратной C ( Ɔ ), поздней формы записи 6 ( ↅ , похожей на греческую стигму: Ϛ ), ранней формы записи числа 50 ( ↆ , похожей на стрелку, указывающую вниз ↓⫝⊥ [3] ), 50 000, и 100 000. Следует отметить, что маленькая обратная c, ↄ не включена в символы римских цифр, но включена в стандарт Юникод как прописная клавдиева буква Ↄ .
Источники:
http://xn—-7sbbfb7a7aej.xn--p1ai/informatika_06/informatika_materialy_dlya_luboznati_03.html
http://www.graecolatini.by/htm-different/num-converter-roman.htm
http://dic.academic.ru/dic.nsf/ruwiki/1122139