Софизмами называют. Что такое софизм, примеры, что он означает? Уловки из математики

Софизмы: примеры с ответами

Идея софизмов зародилась еще во времена Древней Греции, постепенно распространившись и в Рим. Мудрецов специально обучали тому, чтобы доказывать какое-либо мнение с помощью заведомо ложных аргументов. Но эти доказательства выглядели очень правдоподобными.

Отличие софизма от паралогизма

Прежде чем рассмотреть конкретные примеры софизмов, необходимо отметить: любой из них представляет собой ошибку. Помимо этих философских уловок, также в логике существует и такое понятие, как паралогизм. Отличие его от софизма заключается в том, что паралогизм допускается случайно, в то время как софизм – это намеренная ошибка. Речь многих людей практически изобилует паралогизмами. Если даже умозаключение построено согласно всем законам логики, то в самом конце оно может быть искажено и уже не соответствовать реальной действительности. Хотя паралогизмы и допускаются без злого умысла, они могут все равно использоваться в личных целях – иногда такой подход называется подгонкой под результат.

Интересные примеры софизмов

В отличие от паралогизма, софизм представляет собой намеренное нарушение законов логики. При этом софизмы тщательнейшим образом маскируются под истинные умозаключения. Есть немало подобных примеров, которые сохранились с древности до наших дней. И заключение большей части из этих уловок носит достаточно курьезный оттенок. Например, таким образом выглядит софизм о воре: «Вор не испытывает желания воровать что-то дурное; приобретение чего-либо хорошего – благое дело; стало быть, вор занимается благим делом». Забавно звучит и такое утверждение: «Лекарство, которое нужно принимать больному, – это добро; чем больше добра, тем лучше; стало быть, лекарства нужно пить как можно больше».

Еще один интересный пример софизма – это знаменитое умозаключение о Сократе: «Сократ является человеком; понятие «человек» – это не то же самое, что понятие «Сократ»; стало быть, Сократ представляет собой нечто иное, нежели Сократ». Подобные софизмы нередко применялись в Древнем Риме для того, чтобы ввести в заблуждение своего оппонента. Не будучи вооруженными логикой, собеседники софистов совершенно ничего не могли противопоставить этим уловкам, хотя вся нелепость их была очевидна. Нередко споры в Древнем Риме заканчивались кровавыми драками.

Польза философских уловок

Несмотря на свое отрицательное значение, многочисленные примеры софизмов в философии имели и свою положительную сторону. Эти уловки способствовали развитию логики, поскольку они в неявной форме содержали в себе проблему доказательства. Именно с ними философы начали осмыслять проблему доказательства утверждения и его опровержения. Поэтому можно смело утверждать, что софизмы могут нести пользу, так как содействуют правильному, логически выверенному мышлению.

Уловки из математики

Немало известно и примеров математических софизмов. Для их получения уже неизвестные нам авторы подтасовывали значения чисел так, чтобы получить нужный результат. К примеру, можно доказать, что 2 х 2 = 5. Делается это таким образом: 4 делится на 4, а 5 – на 5. Стало быть, результат выходит таким: 1 / 1 = 1 / 1. А значит, 4 = 5, а 2 х 2 = 5. Разрешить этот пример софизма в математике очень просто – необходимо вычесть два разных числа, затем выявить неравенство этих двух чисел.

С софистами всегда нужно было держать ухо востро. Среди них было немало мудрых философов. Они мастерски владели искусством спора и придумали такие мыслительные уловки, которые и по сей день используют не только любители философии, но и политики.

Забавные софизмы

Эти философские уловки всегда использовались для того, чтобы ввести собеседника в заблуждение, а иногда над ним и потешиться. Следующие примеры логических софизмов показывают, что авторы древности не были лишены чувства юмора. Например:

Чтобы видеть, глаза человеку не нужны. Ведь он видит без правого глаза. И без левого он тоже способен видеть. Стало быть, глаза не являются необходимым условием, чтобы называться зрячим.

Следующий софизм построен в форме диалога, в котором мудрец задает вопросы крестьянину:

– А что, крестьянин, есть ли у тебя собака?

– Есть ли у нее кутята?

– Да, недавно появились на свет.

– Иными словами, получается, что эта собака – мать?

– Именно так, моя собака – мать.

– И эта собака твоя, крестьянин, не так ли?

– Моя, я же тебе сказал.

– Вот, ты сам признал, что твоя мать – собака. Значит, ты – пес.

И еще несколько примеров древних софизмов:

• Что человек не терял, то у него есть. Рога он не терял. Значит, у него есть рога.
• Чем больше самоубийц, тем меньше самоубийц.
• Девушка – это человек. Девушка является молодой, а значит, она – молодой человек. Последний, в свою очередь, является парнем. Стало быть, девушка не является человеком, так как здесь наблюдается противоречие. (Данный софизм является доказательством от противного).

Эти 5 примеров софизмов показывают, что с мудрецами лучше не спорить, по крайней мере, до той поры, пока не обретены навыки логического мышления.

Другие примеры

Известен и пример уловки о крокодиле, укравшем ребенка. Крокодил пообещал отцу ребенка, что вернет его, если тот угадает, станет ли возвращать крокодил малыша или же нет. Вопрос в этой дилемме звучит так: что нужно сделать крокодилу, если отец скажет, что крокодил не собирается возвращать ему ребенка?

Известен также и софизм о куче песка. Одна песчинка не является кучей песка. Если n песчинок не образуют собой кучу песка, стало быть, и n + 1 песчинок тоже не представляют собой кучу. Следовательно, никакое количество песчинок не смогут образовать собой кучу песка.

Еще один софизм называется «Всемогущий волшебник». Если волшебник всемогущ, может ли он создать камень, который ему не удастся поднять? Если такое колдовство он совершить сможет, то, стало быть, этот волшебник не всемогущ, ведь он не сможет поднять этот камень. А если у него это не получится, значит, он все равно не всемогущ. Ведь у него не получается создать такой камень.

Пример софизма о нарушителе

Данная философская уловка понравится тем, кто ищет примеры софизмов с ответами. В парк некоего богатого князя вход был воспрещен. Если кто-то попадался, то он должен был быть казнен. Однако нарушителю предоставлялось право выбрать казни: через повешение или обезглавливание. Перед наказанием преступник мог сделать какое-либо заявление. И если оно будет верным, то его обезглавят, если же ложно, то повесят. Какое это утверждение? Ответ таков – «вы меня повесите».

Софизм «Эпименид»

Выше были приведены примеры софизмов с ответами. Однако есть и такие уловки, над которыми можно тщетно биться годами, но так и не найти правильного ответа. Мыслитель будет ходить по замкнутому кругу, однако не сможет отыскать ключ к этой загадке. Пример софизма, который невозможно решить, повествует о критянине Эпимениде. Однажды он произнес фразу: «Все критяне – лжецы». Но ведь сам философ тоже являлся жителем Крита. Значит, он тоже лгал.

Парадокс критянина и судьбы несчастных философов

Но если Эпименид лжет, то, значит, его утверждение истинно? Но тогда он не является жителем Крита. Однако, согласно условию софизма, Эпименид – критянин, а значит… Все это значит только одно – мыслителю предстоит снова и снова ходить по замкнутому кругу. И не только ему. Известно, что стоик Хрисипп написал три книги, посвященные анализу этого примера софизма. Его известный коллега по имени Филет Косский не смог одолеть логической задачи и наложил на себя руки.

А знаменитый логик Диодор Кронос, уже будучи в преклонных годах, дал обет – не есть до тех пор, пока ему не удастся решить эту задачку. Об этом случае пишет Диоген Лаэртский. По свидетельству историка, когда мудрец Диодор находился при дворе Птолемея, ему было предложено решить этот софизм. Так как справиться с ним философ не смог, то Птолемей прозвал его Кронос (в переводе это слово не только обозначает имя древнего бога времени, но и просто «глупец, болван»). Ходили слухи, что Диодор погиб то ли от голода, то ли оттого, что не смог выдержать подобного позора. Таким образом, кому-то слишком серьезное восприятие софизмов стоило жизни. Однако не стоит уподобляться древним философам и воспринимать софизмы слишком серьезно. Они являются хорошими упражнениями для развития логики, но ради них не стоит рисковать карьерой, а уж тем более жизнью.

Что такое софизм, примеры, что он означает?

Софизм — слово греческого происхождения, а переводится оно как «выдумка» или «уловка». Данный термин используется для обозначения утверждения, которое является ложным, но при этом несущим частицу логики. Поэтому на первый взгляд оно кажется истинным. Но все же не всем понятно, что же представляет собой софизм и в чём заключается разница между ним и паралогизмом? Отличие состоит в том, что в софизмах используется сознательный преднамеренный обман, присутствует нарушение логики.

История появления термина

Софизмы стали интересовать человека много веков назад. Еще Аристотель высказывался по этому поводу: софизмы — это мнимое доказательство, появляющееся вследствие недостатка логического анализа, из-за чего суждение приобретает субъективный характер. Убедительные доводы используются в целях маскировки и призваны скрыть логическую ошибку, которая в любом софистском утверждении всегда присутствует.

Понять, что же такое софизм, не так сложно. Достаточно обратиться к примеру древнего нарушения логики: «Имеешь то, что не терял. Терял рога? Значит, у тебя есть рога». В данном случае имеет место упущение. Если добавить во фразу новое слово, можно получить следующее: «Имеешь все, что не терял». При подобной трактовке вывод становится верным, но он уже не кажется интересным. Первые последователи софистики говорили, что утверждение должно удовлетворять главному требованию — наихудший аргумент должен превратиться в лучший, а спор нужен для того, чтобы победить в нём, а не найти истину.

По словам софистов, любое мнение можно признать верным, но тогда происходит отрицание закона противоречия, который позднее сформулировал Аристотель. Всё это впоследствии привело к появлению множества разновидностей софизмов в разных науках.

Источники софизмов

Многие софизмы берут свое начало из терминологии, которая используется во время спора. Есть немало слов, имеющих разные трактовки. Это как раз и приводит к нарушению логики. К примеру, в математике софизмы строятся посредством изменения чисел, которые перемножают, а затем сравнивают исходные и полученные данные.

Еще софисты могут использовать в качестве приема неправильное ударение, ведь есть немало слов, которые теряют свой изначальный смысл при изменении ударения. Иногда встречаются столь запутанные фразы, которые могут вызвать неоднозначные трактовки. Ярким примером тому может быть такая арифметическая операция: два умножить на два плюс пять. Сложно сказать, что важнее всего в этой фразе — сумма двойки и пятерки, умноженная на два, либо сумма произведения двойки и пятерки.

Сложные софизмы

Встречаются и более сложные логические софизмы, которые требуют подробного рассмотрения. К примеру, фраза может содержать посылку, которая требует доказательства. Иными словами, аргумент может считаться таковым лишь тогда, когда он доказан. Также нарушение может быть критика мнения оппонента, призванная разрушить ошибочно приписываемые ему суждения. С таким явлением очень часто сталкивается каждый из нас в повседневной жизни, когда люди приписывают друг другу определенные мотивы, которые им не принадлежат.

Также вместо фразы, сказанной с определенной оговоркой, может использоваться выражение, в котором подобная оговорка отсутствует. Поскольку внимание не заостряется на специально упущенном факте, утверждение приобретает довольно логически правильный и обоснованный вид.

Ярким примером нарушения нормального хода рассуждения является женская логика. Фактически, это сооружение цепочки мыслей, между которыми отсутствует логическая связь, но при поверхностном рассмотрении она может присутствовать.

Причины софизмов

Принято выделять психологические причины софизмов, среди которых наиболее распространенными являются:

• степень внушаемости;
• эмоциональность;
• интеллект человека.

Иными словами, если в разговоре участвует более подкованный человек, то ему стоит только завести своего оппонента в тупик, и тогда последний легко примет предложенную ему точку зрения. Человек, который неустойчив к аффективным реакциям, легко поддается своим чувствам и принимает софизмы за истинное утверждение. Подобные ситуации очень распространены, и в них очень часто попадают эмоциональные люди.

Выступая перед окружающими с софизмом, человек должен быть убедительным. Тогда у него будут больше шансов, что люди ему поверят. Именно на это и делается ставка, когда люди используют подобные приемы в споре. Но чтобы лучше понять, почему же люди прибегают к этому приему, необходимо подробнее познакомиться с ним, ведь нередко софизмы в логике очень часто остаются без внимания неподготовленного человека.

Интеллектуальные и аффективные причины

Хорошо подкованный человек, знакомый с основами софистики, всегда уделяет внимание тому, как и что он говорит, а также подмечает все аргументы собеседника, которые тот приводит в своей речи. Такие люди очень внимательны и не упустят ни одну мелочь. Они привыкли искать ответы на неизвестные вопросы, а не действовать по шаблонам. Вдобавок к этому они обладают большим словарным запасом, который позволяет максимально точно выражать свои мысли.

Не последнюю роль здесь играет и объем знаний. При правильном использовании софизмов в математике интеллектуально развитому человеку проще добиться победы в споре, чем малограмотному и неразвивающемуся.

Одной из причин поражения в споре может быть боязнь последствий, поэтому человек может очень быстро отказаться от своей первоначальной точки зрения, будучи не способен привести убедительные доводы.

Волевые

Когда два человека обсуждают свои точки зрения, они воздействуют на разум и чувства друг друга, а также на волю. Если человек уверен в себе и обладает таким ценным качеством, как напористость, то у него больше шансов отстоять свое мнение, даже если оно было сформулировано с нарушением логики. Наиболее эффективно применять этот прием против больших скоплений людей, которые подвержены эффекту толпы и не способны увидеть в речах человека софизм.

Оказавшись перед такими людьми, человеку не составит труда привести убедительные доказательства вне зависимости от того, что является предметом обсуждения. Но во время спора, в котором человек использует прием софизма, он должен быть очень активным. Публика, к которой он обращается, должна оставаться пассивной, поскольку такие люди легче всего подвергаются чужому влиянию.

Из этого можно сделать вывод: чтобы добиться необходимого результата при помощи софистских утверждений, каждая сторона, которая участвует в разговоре, должна вести себя особым образом. При этом качества каждой личности по отдельности влияют на исход обсуждаемого предмета.

Софизмы: примеры

Много веков назад первые приверженцы софистики сформулировали утверждение, где были показаны простые нарушения логики. Они предназначены для тренировки умения спорить, поскольку увидеть несоответствие в этих фразах очень просто.

• Полное и пустое. Раз половины равны, то и их целые части будут одинаковы. Согласно этому утверждению, при одинаковости полупустого и полного можно сделать вывод, что и пустое будет соответствовать полному.
• Достаточно известным является такой пример: «Знаешь, о чём хочу я тебя спросить? — Нет. — А о том, что добродетель это хорошее качество человека? — Знаю. — Получается, что ты не знаешь, что знаешь».
• Дать больному человеку лекарство — значит, сделать добро. А чем больше один человек приносит добра другому, тем лучше для них обоих. Иными словами, больным людям нужно давать лекарство как можно больше.
• Есть еще один софизм, о котором многие наверняка слышали: у собаки есть дети, а потому она их отец. Но раз она твоя собака, то, следовательно, она для тебя отец. Когда ты ударяешь свою собаку, то, значит, ты бьешь отца. А щенята для тебя тогда братья.

Логические парадоксы

Следует уметь различать парадоксы и софизмы, ведь это нетождественные друг другу понятия. Под парадоксом принято понимать суждение, которое способно доказать, что суждение может быть одновременно и ложным, и истинным. Это явление бывает двух видов:

В первом случае возникает вывод, который противоречит опыту. Это наглядно демонстрирует парадокс, который был сформулирован Зеноном: быстроногий Ахиллес все время отставал от черепахи, поскольку при каждом новом шаге она отдалялась на него на определенное расстояние, не давая ему догнать себя, поскольку процесс деления отрезка пути бесконечен.

Антиномию следует рассматривать как парадокс, который подразумевает наличие двух взаимоисключающих суждений, которые одновременно считаются истинными. Примером тому может служить фраза «я лгу». Ее можно рассматривать одновременно как истину и ложь. Но если человек во время ее произношения говорит правду, то его нельзя считать лжецом, хотя фраза указывает на обратное. Есть и другие занимательные логические парадоксы и софизмы, которые будут рассмотрены ниже.

Нарушение логики в математике

Чаще всего в математике софизмы используются для того, чтобы доказать равенство неравных чисел или арифметических выражений. Яркий пример — когда сравнивается пятерка и единица. Если из пяти вычесть три, то результатом будет двойка. Отнимая же из тройки единицу, у нас получится двойка. Если возвести оба числа в квадрат, то в каждом случае результат будет одинаковым. Поэтому можно сделать вывод, что пять равно единице.

Появление в математике задач-софизмов главным образом происходит за счет преобразования исходных чисел. Например, когда их возводят в квадрат. После выполнения этих нехитрых действий можно получить, что результаты этих преобразований будут одинаковыми, что позволяет говорить о равенстве исходных данных.

Причина, препятствие

Фредерик Бастиа является автором одних из самых распространенных софизмов. Среди них довольно известно нарушение логики «причина, препятствие». Первобытный человек был очень ограничен в своих возможностях. Поэтому для получения какой-либо вещи и результата ему приходилось решать множество задач.

Если рассмотреть простой пример с преодолением расстояния, то из него можно увидеть, что человеку сложно самостоятельно преодолеть все барьеры, которые могут возникнуть на пути любого одиночного путешественника. Мы живем в таком, где решением проблемы преодоления препятствий занимаются люди, которые специализируются на такого рода деятельности. И подобные препятствия эти люди сумели сделать для себя одним из главных источников заработка.

Появление любого нового препятствие озадачивает многих людей, которые пытаются их преодолеть. Поэтому наличие препятствий немыслимо для современного общества, ведь они дают возможность обогатиться каждому человеку в отдельности, а, значит, и всему обществу в целом.

Заключение

О существовании софизмов сегодня знают только интеллектуально грамотные люди. Это один из эффективных приемов, который помогает человеку добиться победы в споре, хотя для этого у него нет никаких оснований. Человек выстраивает таким образом беседу с людьми, что используемые в его высказываниях фразы помогают убедить других людей в его правоте. Можно даже сказать, что он попросту запутывает человека и не позволяет ему привести эффективные контраргументы, которые бы помогли отстоять его точку зрения.

Софизмы порой бывают настолько убедительными, что перед ними не могут устоять никакие другие доводы оппонентов. Однако победа в таком споре во многом зависит не только от самого человека, который использует софизмы, но и поведения тех людей, для которых они предназначены.

Математические софизмы;

Логические софизмы

Напомним, что софизмом называется умышленно ложное умозаключение, которое имеет видимость правильного.

Логические софизмы– софизмы, ошибки которых заключаются в неправильных рассуждениях.

«Полупустое тоже, что и полуполное»

Полупустое есть то же, что и полуполное. Если равны половины, значит, равны и целые. Следовательно, пустое есть то же, что и полное

Ошибка: полупустое не является половиной чего либо пустого, а является чем либо наполовину наполненным.

Рассмотрим такой софизм с названием «ВОР». Он формулиру­ется в рассуждении, которое призва­но убедить нас, что вор делает бла­гое дело. На то ведь он и софизм, чтобы с помощью своей софисти­ческой логики доказывать то, что является недоказуемым.

«Вор приобретает лишь хоро­шее.

Приобретать, а равно и делать хорошее — это благо.

Значит, вор делает благо».

Изъян софизма заметен с перво­го взгляда: приобретать хорошее и делать хорошее — это не только не равнозначные понятия, но даже и не синонимы.

Вот еще один софизм «УЧЕНИ­КИ», в котором из верных посылок получается ложное заключение:

«Все внимательные ученики хоро­шо усваивают уроки.

Некоторые ученики внимательны.

Все ученики хорошо усваивают уроки».

Математический софизм – удивительное утверждение,

в доказательстве которого кроются незаметные,

а подчас и довольно тонкие ошибки.

Кроме логических софизмов широко известны также и матема­тические. Математические софизмы способствовали и способствуют повышению строгости в математических рассуждениях, содействовали и содействуют более глубокому уяснению понятий и методов математики. На наш взгляд их роль в развитии математики сходна с той ролью, какую продолжают играть до сегодняшнего дня непреднамеренные ошибки в математических доказательствах, допускаемые даже выдающимися математиками.

Рассмотрев различный материал по теме исследования, мы узнали, что софистика основывалась на понятиях логики, её законах, которые основывались на ложных предположениях. А вот допустим, софизм основан на преднамеренном ложном умозаключении, но если смотреть его поверхностно, то оно кажется истинным.
В ходе работы мы узнали, что Джордж Буль тоже основывался на понятии логики в своей алгебре. Он оперировал понятиями ложно и истинно.
А ведь современная вычислительная техника точно так же оперирует понятиями ложно и истинно. Кибернетика как наука, этим и занимается.
Получается, что учения софистов мы используем в современной жизни, особенно цифровой технике, ЭВМ.

Выделяют три вида математических софизмов:

Обычно в математических софизмах скрыто выполняются зап­рещенные действия или не учитыва­ются условия применимости пра­вил, формул или теорем. Весьма ин­тересно найти ошибку в рассужде­нии, которая приводит к абсурдно­му выводу, причем это не всегда лег­ко и просто сделать.

а) Арифметические софизмы

Арифметические софизмы– это числовые выражения, имеющие неточность или ошибку, не заметную с первого взгляда.

Примерами арифметических софизмов могут служить следующие:

1) «Дважды два – пять».

Пусть исходное соотношение – очевидное равенство:

Вынесем за скобки общий множитель каждой чести (*) равенства, и мы получим:

Тогда разложим число 4 на произведение 2 ·2.

Наконец, зная, что 1_1=1, мы из соотношения (**) устанавливаем: 2·2=5.

Ошибка: ошибка заключается в том, что нельзя было выносить множитель за скобки в уравнение (**)

2) В то время когда наши мамы и папы были детьми, то есть в советские времена,

существовала такая денежная единица как рубль, которая равнялась 100 копейкам. Так вот один из софизмов говорит нам обратное.

«Один рубль не равен ста копейкам».

Известно, что любые два неравенства можно перемножать почленно, не нарушая при этом равенства, т.е. Если a=b, c=d, то ac=bd.

Применим это положение к двум очевидным равенствам

Перемножая эти равенства почленно, получим 10 р.=100000 коп.

Наконец, разделив последнее равенство на 10 получим, что 1 р.=10 000 коп.

таким образом, один рубль не равен ста копейкам.

Ошибка: ошибка, допущенная в этом софизме, состоит в нарушении правил действия с именованными величинами: все действия, совершаемые над величинами, необходимо совершать также и над их размерностями.

3) Докажем, что 5 = 6.

Легко проверить справедли­вость равенства: 35 + 10 – 45 = 42+ 12-54.

Вынеся общий множитель за скобки, его можно записать так:

5 • (7 + 2- 9) = 6 • (7 + 2 – 9).

Как мы видим, произведения равны и вторые множители тоже рав­ны, значит, и первые множители должны быть равны, т. е. 5=6.

Ошибка: ошибка в этих рас­суждениях состоит в том, что мы сделали вывод о равенстве первых множителей у равных произведе­ний при условии равенства вторых множителей, что не всегда верно. Такое утверждение справедливо лишь тогда, когда эти равные вто­рые множители отличны от нуля, и мы можем обе части равенства разделить на это число. В случае же нуля всегда а·0 = b·0 = 0 при любых а и b, так что вовсе не обяза­тельно, чтобы а=b.

4) “Единица равна двум”

Простым вычитанием легко убедиться в справедливости равенства

Добавив к обеим частям этого равенства число , получим новое равенство

1- 3 + = 4-6+ ,

в котором, как нетрудно заметить, правая и левая части представляют собой полные квадраты, т. е.

(1- ) =(2- )

Извлекая из правой и левой частей предыдущего равенства квадратный корень, получаем равенство:

1- =2-

откуда следует, что

б) Алгебраические софизмы

Алгебраические софизмы – намеренно скрытые ошибки в уравнениях и числовых выражениях.

1) Докажем, что 4 = 5.

Возьмем два числа а = 4 и b = 5, их полусумму обозначим через с = (а+b)/2.

Тогда а = 2с- b и 2с-а = b.

Перемножив эти равенства по­членно, получим:

а 2 – 2ас = b 2 – 2 b с.

Прибавив к обеим частям по с 2 , получим:

а 2 – 2 ас + с 2 = b 2 – 2 b с + с 2

или (а – с) 2 = (b – с) 2 .

Значит, а-с=b-с, откуда а = 6, то есть 4 = 5.

Ошибка: Если квадраты чисел равны, то сами числа не обязатель­но равны, они могут быть и проти­воположными. Равенство а-с= b-с в данном случае неверно, должно быть а-с= b-с или а – с = с – b.

Общий вид:“Все числа равны между собой”

Возьмём два произвольных неравных между собой числа а и b и запишем для них очевидное тождество:

а 2 -2ab+b 2 = b 2 -2ab+ а 2

Слева и справа стоят полные квадраты, т. е. можем записать

Извлекая из обеих частей последнего равенства квадратный корень, получим:

откуда 2а = 2b или окончательно a=b.

2) Докажем, что число 0 (нуль) больше любого числа а.

Если число а отрицательное, то утверждение очевидно.

Пусть а — сколь угодно боль­шое положительное число. Ясно, что а – 1 2 + а 2 .

Прибавив к обеим частям полу­ченного неравенства по а 2 , получим: – а 2 + а + а 2 2 + а 2 , то есть а 2 – ab = ca + c 2 .

Вычтем из обеих частей bc. Получим: b 2 – ab – bc = ca + c 2 – bc, или

b(b – a – c) = – c(b – a – c), откуда

b = – c, но c = b – a, поэтому b = a – b, или a = 2b.

Ошибка: ошибка заключается в том,что вравенстве выражений b(b-a-c )=-c(b-a-c)

производится деление на 0.

Это лишь несколько из множе­ства известных еще с древности и дошедших до нас логических и ма­тематических софизмов. Софизмы способствовали повышению строгости математических рассуждений и содействовали более глубокому уяснению понятий и методов математики. Для изучающих математику софизмы полезны еще и тем, что их разбор развивает логическое мышление.

Обнаружить ошибку в софизме – это значит осознать ее, а осознание ошибки предупреждает от повторения ее в других математических рассуждениях.

Классификация, рассмотренных нами софизмов, по допущенным в них ошибках и темах, при изучении которых, на наш взгляд их можно использовать представлена нами в приложении.

Заключение

Итак, софизм – это изобре­тение человеческого разума, с помо­щью которого можно доказать всё, что угодно. Впрочем, и опровергнуть можно тоже всё. Недаром вели­кий русский ученый И. П. Павлов говорил, что «правильно понятая ошибка – это путь к открытию».

Поначалу может показаться, что существует мало софизмов, или что они не используются в жизни, то есть бесполезны. Но это не так. Существует огромное множество разных видов софизмов. И математические софизмы – всего лишь небольшая их часть. За свою жизнь человек слышит десятки софизмов, не умея отличить их от правдивых утверждений, и даже не зная, что вообще означает слово софизм.

Понять софизм, то есть решить его, получается не сразу. Поначалу, чтобы решить некоторые софизмы, приходилось по многу раз их внимательно перечитывать, вдумываться и всматриваться, например в софизме «Хорда, не проходящая через центр окружности, равна диаметру» нам пришлось долго искать ошибку. Теперь, к концу работы над исследованием ошибки нам стали находиться быстрее. Мы считаем, что хорошо развитое логическое мышление может помочь не только в решении задач, но и в обычной жизни. Вообще, решение софизмов – интересное и познавательное занятие. Им можно заниматься как целенаправленно, так и в свободное время для собственного удовольствия, как например решение сканвордов или судоку.

Вот такие они софизмы и вот такая она – софистика. И в ней есть своя логика, может, это не логика с большой буквы, но хотя бы своя софистическая логика. А это достойно того, чтобы к этой логике приглядеться, хотя она и замешана на логических ошибках. Но ведь логика изучает законы не только правильного, но и неправильного мышления. Ибо нельзя познать ис­тину, не познав ложь, как нельзя постичь добро, не ведая зла. В мире все так: свет соседствует с тенью, жизнь – со смертью, а ис­тина – с ложью.

Мы пришли к выводу, что математические софизмы развивают наблюдательность и вдумчивость, приучают тщательно следить за точностью формулировок, правильностью записей и чертежей, за законностью выполняемых операций. Ну, и, наконец, разбор софизмов просто увлекателен – это изящная гимнастика для ума любого человека.

Так как мы не сильны в создании собственных софизмов, то для исследования в работе мы воспользовались софизмами из книги [3]

Источники:

http://www.syl.ru/article/373344/sofizmyi-primeryi-s-otvetami
http://psiho.guru/populyarnye-voprosy/chto-takoe/chto-takoe-sofizm-primery-chto-on-oznachaet.html
http://studopedia.su/18_3529_matematicheskie-sofizmi.html