Правила округления чисел после 5. Округление числа до необходимого десятичного разряда

Правила округления чисел после запятой 5. Правила округления

Жаропонижающие средства для детей назначаются педиатром. Но бывают ситуации неотложной помощи при лихорадке, когда ребенку нужно дать лекарство немедленно. Тогда родители берут на себя ответственность и применяют жаропонижающие препараты. Что разрешено давать детям грудного возраста? Чем можно сбить температуру у детей постарше? Какие лекарства самые безопасные?

Числа, с которыми нам приходится иметь дело в реальной жизни, бывают двух типов. Одни в точности передают истинную величину, другие — только приблизительную. Первые называют точными , вторые — приближёнными .

В реальной жизни чаще всего пользуются приближёнными числами вместо точных, так как последние обычно не требуются. Например, приближённые значения используются при указании таких величин как длина или вес. Во многих же случаях точное число найти невозможно.

Правила округления

Для получения приближённого значения, полученное в результате каких-либо действий число нужно округлить, то есть заменить его ближайшим круглым числом.

Числа всегда округляют до определённого разряда. Натуральные числа округляются до десятков, сотен, тысяч и т. д. При округлении чисел до десятков, их заменяют круглыми числами, состоящими только из целых десятков, у таких чисел в разряде единиц стоят нули. При округлении до сотен, числа заменяются на более круглые, состоящие только из целых сотен, то есть нули стоят уже и в разряде единиц, и в разряде десятков. И так далее.

Десятичные дроби можно округлять так же как и натуральные числа, то есть до десятков, сотен и т. д. Но также их можно округлять и до десятых, сотых, тысячных частей и т. д. При округлении десятичных знаков разряды не заполняются нулями, а просто отбрасываются. В обоих случаях округление производится по определённому правилу:

Если отбрасываемая цифра больше или равна 5, то предыдущую нужно увеличить на единицу, а если меньше 5, то предыдущая цифра не меняется.

Рассмотрим несколько примеров округления чисел:

  • Округлить 43152 до тысяч. Здесь надо отбросить 152 единицы, так как справа от разряда тысяч стоит цифра 1, то предыдущую цифру отставляем без изменений. Приближённое значение числа 43152, округлённое до тысяч будет равно 43000.
  • Округлить 43152 до сотен. Первая из отбрасываемых чисел 5, значит предыдущую цифру увеличиваем на единицу: 43152 ≈ 43200.
  • Округлить 43152 до десятков: 43152 ≈ 43150.
  • Округлить 17,7438 до единиц: 17,7438 ≈ 18.
  • Округлить 17,7438 до десятых: 17,7438 ≈ 17,7.
  • Округлить 17,7438 до сотых: 17,7438 ≈ 17,74.
  • Округлить 17,7438 до тысячных: 17,7438 ≈ 17,744.

Знак ≈ называют знаком приближённого равенства, он читается — «приближённо равно».

Если при округлении числа результат получился больше начального значения, то полученное значение называется приближённым значением с избытком , если меньше — приближённым значением с недостатком :

7928 ≈ 8000, число 8000 — приближённое значением с избытком
5102 ≈ 5000, число 5000 — приближённое значением с недостатком

Числа округляют и до других разрядов — десятых, сотых, десятков, сотен и т. д.

Если число округляют до какого-нибудь разряда, то все следующие за этим разрядом цифры заменяют нулями, а если они стоят после запятой, то их отбрасывают.

Правило №1. Если первая из отбрасываемых цифр больше или равняется 5, то последняя из сохраняемых цифр усиливается, т. е. увеличивается на единицу.

Пример 1. Дано число 45,769, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра — 6 ˃ 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (7) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет — 45,8.

Пример 2. Дано число 5,165, которое нужно округлить до сотых. Первая отбрасываемая цифра – 5 = 5. Следовательно, последняя из сохраняемых цифр (6) усиливается, т. е. увеличивается на единицу. И, таким образом, округленное число будет — 5,17.

Правило №2. Если первая из отбрасываемых цифр меньше, чем 5, то усиление не делается.

Пример: Дано число 45,749, которое нужно округлить до десятых. Первая отбрасываемая цифра — 4

Правило №3. Если отбрасываемая цифра 5, а за ней нет значащих цифр, то округление производится на ближайшее четное число. Т. е. последняя цифра остается неизменной, если она четная и усиливается, если — нечетная.

Пример 1: Округляя число 0,0465 до третьего десятичного знака, пишем — 0,046. Усиления не делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (6) — четная.

Читать еще:  Молитва к ангелу хранителю своему на русском. Молитва ангелу-хранителю на каждый день

Пример 2. Округляя число 0,0415 до третьего десятичного знака, пишем — 0,042. Усиления делаем, т. к. последняя сохраняемая цифра (1) — нечетная.

Чтобы рассмотреть особенность округления того или иного числа, необходимо проанализировать конкретные примеры и некоторую основную информацию.

Как округлять числа до сотых

  • Для округления числа до сотых необходимо оставлять после запятой две цифры, остальные, конечно же, отбрасываются. Если первая цифра, которая отбрасывается, это 0, 1, 2, 3 или 4, то предыдущая цифра остается неизменной.
  • Если же отбрасываемая цифра – это 5, 6, 7, 8 или 9, то нужно увеличить предыдущую цифру на единицу.
  • К примеру, если нужно округлить число 75,748 , то после округления мы получаем 75,75 . Если мы имеем 19,912 , то в результате округления, а точнее, в отсутствии необходимости его использования, мы получаем 19,91 . В случае с 19,912 цифра, которая идет после сотых, не округляется, поэтому она просто отбрасывается.
  • Если речь идет о числе 18,4893 , то округление до сотых происходит следующим образом: первая цифра, которую нужно отбросить, это 3, поэтому никаких изменений не происходит. Получается 18,48 .
  • В случае с числом 0,2254 мы имеем первую цифру, которая отбрасывается при округлении до сотых. Это пятерка, которая указывает на то, что предыдущее число нужно увеличить на единицу. То есть, мы получаем 0,23 .
  • Бывают и случаи, когда округления изменяет все цифры в числе. К примеру, чтобы округлить до сотых число 64,9972 , мы видим, что число 7 округляет предыдущие. Получаем 65,00 .

Как округлять числа до целых

При округлении чисел до целых ситуация такая же. Если мы имеем, к примеру, 25,5 , то после округления мы получаем 26 . В случае с достаточным количеством цифр после запятой округление происходит таким образом: после округления 4,371251 мы получаем 4 .

Округление до десятых происходит таким же образом, как и в случае с сотыми. К примеру, если нужно округлить число 45,21618 , то мы получаем 45,2 . Если вторая цифра после десятой – это 5 или больше, то предыдущая цифра увеличивается на единицу. В качестве примера можно округлить 13,6734 , и в итоге получится 13,7 .

Важно обращать внимание на цифру, которая расположена перед той, которая отсекается. К примеру, если мы имеет число 1,450 , то после округления получаем 1,4 . Однако в случае с 4,851 целесообразно округлять до 4,9 , так как после пятерки еще идет единица.

В статье рассмотрено, как округлить число в Excel с помощью различных функций, таких как ОКРУГЛ, ОКРУГЛВНИЗ, ОКРУГЛВВЕРХ и другие методы округления. Также приведены примеры формул, как округлить до целого числа, до десятых, до тысяч, до 5, 10 или 100, как округлить кратному числу, а также много других примеров.

Округлить число в путем изменения формата ячейки

Если вы хотите округлить числа в Excel исключительно для визуальной презентации, вы можете изменить формат ячейки, выполнив следующие шаги:

  1. Выберите ячейку с числами, которые вы хотите округлить.
  2. Откройте диалоговое окно «Формат ячеек », нажав Ctrl+1 или щелкните правой кнопкой мыши по ячейке и выберите «Формат ячеек » в контекстном меню.
Как округлить число в Excel — Формат ячеек
  1. Во вкладке «Число » выберите «Числовой » или «Денежный » формат и введите число десятичных знаков, которое вы хотите отобразить в поле « Число десятичных знаков ». Предварительный просмотр, как будет округлено число отобразится в разделе «Образец ».
  2. Нажмите кнопку «ОК », чтобы сохранить изменения и закрыть диалоговое окно.

Как округлить число в Excel — Округлить число, изменением формата ячейки

Обратите внимание! Этот метод изменяет формат отображения без изменения фактического значения, хранящегося в ячейке. Если вы ссылаетесь на эту ячейку в любых формулах, то во всех вычислениях будет использоваться исходное число без округления. Если вам необходимо фактически округлить число в ячейке, то используйте функции округления Excel.

Как округлить число функцией ОКРУГЛ

ОКРУГЛ — это основная функция округления чисел в Excel, которая округляет число до указанного количества знаков.

Число — любое действительное число, которое вы хотите округлить. Это может быть число или ссылка на ячейку.

Число_разрядов — количество знаков для округления числа. Вы можете указать положительное или отрицательное значение в этом аргументе:

  • Если число_разрядов больше 0, число округляется до указанного количества десятичных знаков. Например, =ОКРУГЛ(17,25; 1) округляет число 17,25 до 17,3.

Чтобы округлить число до десятых , укажите в аргументе число_разрядов значение равное 1.

Как округлить число в Excel — Как округлить число до десятых

Если необходимо округлить число до сотых , задайте аргумент число_разрядов равным 2.

Как округлить число в Excel — Как округлить число до сотых

Для того чтобы округлить число до тысячных , введите 3 в число_разрядов.

Как округлить число в Excel — Как округлить число до тысячных
  • Если число_разрядов меньше 0, все десятичные разряды удаляются, а число округляется слева от десятичной точки (до десятых, до сотен, до тысяч и т. д.). Например, =ОКРУГЛ(17,25; -1) округляет 17,25 к ближайшему кратному 10 числу и возвращает в результате 20.
  • Если число_разрядов равно 0, число округляется до ближайшего целого числа (без десятичных знаков). Например, =ОКРУГЛ(17,25; 0) округляет 17,25 до 17.
Читать еще:  Самые известные ведьмы в истории человечества. Самые известные ведьмы в истории

На следующем изображении демонстрируются несколько примеров, как округлить число в Excel в формуле ОКРУГЛ:

Как округлить число в Excel — Примеры формул, как округлить число, функцией ОКРУГЛ

Как округлить число в большую сторону функцией ОКРУГЛВВЕРХ

Функция ОКРУГЛВВЕРХ округляет число вверх (от 0) до заданного количества цифр.

Число — число для округления.

Число_разрядов — количество знаков, до которых вы хотите округлить число. Вы можете указать как положительные, так и отрицательные числа в этом аргументе, и он работает как число_разрядов функции ОКРУГЛ, описанной выше, за исключением того, что число всегда округляется в большую сторону.

Как округлить число в Excel — Примеры формул, как округлить число в большую сторону, функцией ОКРУГЛВВЕРХ

Как округлить число в меньшую сторону функцией ОКРУГЛВНИЗ

Функция ОКРУГЛВНИЗ в Excel делает противоположное тому, что делает ОКРУГЛВВЕРХ, т. е. округляет число вниз.

Число — число, подлежащее округлению.

Число_разрядов — количество знаков, до которых вы хотите округлить число. Работает как аргумент число_разрядов функции ОКРУГЛ, за исключением того, что число всегда округлено в меньшую сторону.

Следующее изображение демонстрирует, как округлить число в Excel в меньшую сторону функцией ОКРУГЛВНИЗ в действии.

Как округлить число в Excel — Примеры формул, как округлить число в меньшую сторону, функцией ОКРУГЛВНИЗ

Так выполняется округление чисел в Excel . Надеюсь, теперь вы знаете, как среди всех этих способов, как округлить число в Excel , выбрать наиболее подходящий для ваших нужд.

Округление числа до необходимого десятичного разряда

Если отображение ненужных разрядов вызывает появление знаков ######, или если микроскопическая точность не нужна, измените формат ячеек таким образом, чтобы отображались только необходимые десятичные разряды.

Или если вы хотите округлить число до ближайшего крупного разряда, например, тысячной, сотой, десятой или единицы, используйте функцию в формуле.

С помощью кнопки

Выделите ячейки, которые нужно отформатировать.

На вкладке Главная выберите команду Увеличить разрядность или Уменьшить разрядность, чтобы отобразить больше или меньше цифр после запятой.

С помощью встроенного числового формата

На вкладке Главная в группе Число щелкните стрелку рядом со списком числовых форматов и выберите пункт Другие числовые форматы.

В списке Категория выберите значение Денежный, Финансовый, Процентный или Экспоненциальный в зависимости от типа ваших данных.

В поле Число десятичных знаков введите число знаков после запятой, которые вы хотите отображать.

С помощью функции в формуле

Округлите число до необходимого количества цифр с помощью функции ОКРУГЛ. Эта функция имеет только два аргумента (аргументы — это части данных, необходимые для выполнения формулы).

Первый аргумент — это число, которое необходимо округлить. Он может быть ссылкой на ячейку или числом.

Второй аргумент — это количество цифр, до которого необходимо округлить число.

Предположим, что ячейка A1 содержит число 823,7825. Вот как можно округлить его.

Чтобы округлить до ближайшей тысяч и

Введите =ОКРУГЛ(A1;-3), что равно 100

Число 823,7825 ближе к 1000, чем к 0 (0 кратно 1000 )

В этом случае используется отрицательное число, поскольку округление должно состоятся влево от запятой. Такое же число применяется в следующих двух формулах, которые округляют до сотен и десятков.

Чтобы округлить до ближайших сотен

Введите =ОКРУГЛ(A1;-2), что равно 800

Число 800 ближе к 823,7825, чем к 900. Наверное, теперь вам все понятно.

Чтобы округлить до ближайших десятков

Введите =ОКРУГЛ(A1;-1), что равно 820

Чтобы округлить до ближайших единиц

Введите =ОКРУГЛ(A1;0), что равно 824

Используйте ноль для округления числа до ближайшей единицы.

Чтобы округлить до ближайших десятых

Введите =ОКРУГЛ(A1;1), что равно 823,8

В этом случает для округления числа до необходимого количества разрядов используйте положительное число. То же самое касается двух следующих формул, которые округляют до сотых и тысячных.

Чтобы округлить до ближайших сотых

Введите =ОКРУГЛ(A1;2), что равно 823,78

Чтобы округлить до ближайших тысячных

Введите =ОКРУГЛ(A1;3), что равно 823,783

Округлите число в большую сторону с помощью функции ОКРУГЛВВЕРХ. Она работает точно так же, как функция ОКРУГЛ, за исключением того, что она всегда округляет число в большую сторону. Например, если необходимо округлить число 3,2 до ноля разрядов:

=ОКРУГЛВВЕРХ(3,2;0), что равно 4

Округлите число вниз с помощью функции ОКРУГЛВНИЗ. Она работает точно так же, как функция ОКРУГЛ, за исключением того, что она всегда округляет число в меньшую сторону. Например, необходимо округлить число 3,14159 до трех разрядов:

=ОКРУГЛВНИЗ(3,14159;3), что равно 3,141

Совет: Чтобы познакомиться с другими примерами и поработать с ними в книге Excel Online, см. статьи Функция ОКРУГЛ,Функция ОКРУГЛВВЕРХ и Функция ОКРУГЛВНИЗ.

Читать еще:  Сонник толкование котенок серый. Серый котенок по соннику

Стандартный десятичный разделитель для чисел можно настроить в параметрах Excel.

Щелкните Параметры (в Excel 2010–2016) или нажмите кнопку Microsoft Office и выберите Параметры Excel (в Excel 2007).

В категории Расширенные параметры нужно выбрать пункт Параметры правки, а затем установить флажок Автоматическая вставка десятичной запятой.

В поле Число знаков после запятой введите положительное число для количества цифр справа от запятой или отрицательное число для количества цифр слева от запятой.

Примечание: Например, если ввести 3 в поле Число знаков после запятой, а затем — 2834 в ячейке, то значение будет равно 2,834. Если ввести –3 в поле Число знаков после запятой, а затем — 283 в ячейке, то значение будет равно 283000.

Нажмите кнопку ОК.

В строке состояния будет отображаться индикатор Фиксированный десятичный формат.

Выберите ячейку на листе и введите нужное число.

Примечание: Установка флажка Фиксированный десятичный формат не влияет на уже введенные данные.

Чтобы не использовать для числа параметр «Фиксированный десятичный формат», при его вводе добавьте десятичную запятую.

Чтобы удалить десятичные запятые из чисел, введенных с использованием фиксированного десятичного формата, сделайте следующее:

Щелкните Параметры (в Excel 2010–2016) или нажмите кнопку Microsoft Office и выберите Параметры Excel (в Excel 2007).

В категории Расширенные параметры в разделе Параметры правки снимите флажок Автоматическая вставка десятичной запятой.

В пустой ячейке введите число, соответствующее числу десятичных знаков, которое вы хотите удалить, например 10, 100 или 1000.

Например, введите 100 в ячейке, если числа содержат два десятичных знака и вы хотите преобразовать их в целые числа.

На вкладке Главная в группе Буфер обмена нажмите кнопку Копировать (или нажмите клавиши CTRL+C).

Выделите на листе ячейки, содержащие числа с десятичными разрядами, которые вы хотите изменить.

На вкладке Главная в группе Буфер обмена щелкните стрелку под кнопкой Вставить и выберите команду Специальная вставка.

В диалоговом окне Специальная вставка в разделе «Операция» выберите Умножить.

Дополнительные сведения

Вы всегда можете задать вопрос специалисту Excel Tech Community, попросить помощи в сообществе Answers community, а также предложить новую функцию или улучшение на веб-сайте Excel User Voice.

Округление чисел

Содержание

  1. Зачем округлять числа?
  2. Что такое округление?
  3. Правила округления
  4. Что мы узнали?

Бонус

  • Тест по теме

Зачем округлять числа?

Любой ученик рано или поздно сталкивается с примеров, решить который точно невозможно. Речь идет о операции деления. Очень мало примеров, в которых деление выполняется нацело.

Поэтому на первом этапе знакомства ученики используют остатки. После этого в школе учат делить без остатка, записывая результат в виде десятичной дроби. Но иногда не получается разделить число до конца даже с применением десятичных дробей. Это происходит из-за того, что в результате возникает бесконечная дробь.

Бесконечными дробями называют числа с бесконечным числом знаков после запятой. Такие числа можно округлить, но узнать точное значение – невозможно. К таким значениям относят и знаменитое число пи.

Что такое округление?

Округлением чисел называют нахождение грубого значения числа с применением некоторых правил. Округляют число до какого-либо разряда. Можно округлить до десятков, единиц, десятых, сотых и так далее. Список можно продолжать до бесконечности в любую сторону.

Можно даже округлять до миллионов и миллиардов. Но трудно представить себе вычисления, в которых допускается такая погрешность.

Правила округления

Правила округления достаточно просты. Опишем алгоритм поэтапно:

  • Определяется разряд, до которого нужно округлить число.
  • Определяется число следующего разряда.
  • Если число следующего разряда находится в пределах от 5 до 9 включительно, то разряд округляется в большую сторону, то есть к числу прибавляют 1.

Приведем пример. Для этого округлим число 3,789 до сотых. В разряде тысячных стоит цифра 9, значит нужно к сотым прибавить 1 и отбросить оставшиеся знаки.

Округлив число 3,789 до сотых, мы получим 3,79. Если при прибавлении получается число 10, то 1 прибавляется уже к следующему разряду, а место числа занимает ноль.

То есть при округлении числа 3,795 до сотых получилось бы число 3,8, поскольку при прибавлении 1 к числу 9 получилось число 10, поэтому 1 прибавили к 10, а на место сотых образовался ноль, который можно не записывать.

Отдельно рассмотрим округление чисел до целой части.

Некоторые ученики думают, что округлять можно только знаки после запятой. Это заблуждение.

Сократим число 345,89742454 до десятков. Обратите внимание, что при округлении нас не интересует все, что идет после следующего за округляемым разряда. То есть большая дробная часть никак не влияет на округление. Обращать внимание нужно только на десятки и единицы. Так как на месте единиц стоит число 5, то к разряду десятков нужно прибавить 1.

Округлив число 345,89742454 до десятков, мы получим 350.

Что мы узнали?

Мы поговорили об округлении чисел. Узнали, зачем это нужно. Привели правила округления чисел и рассмотрели несколько примеров округления.

Источники:

http://tostatus.ru/lampy/pravila-okrugleniya-chisel-posle-zapyatoi-5-pravila-okrugleniya/
http://support.office.com/ru-ru/article/%D0%9E%D0%BA%D1%80%D1%83%D0%B3%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5-%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0-%D0%B4%D0%BE-%D0%BD%D0%B5%D0%BE%D0%B1%D1%85%D0%BE%D0%B4%D0%B8%D0%BC%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D0%B4%D0%B5%D1%81%D1%8F%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%B0-49b936f9-6904-425d-aa98-02ffb7f9a17b
http://obrazovaka.ru/matematika/okruglenie-chisel-pravilo-5-klass.html

Ссылка на основную публикацию
Статьи на тему:

Adblock
detector