Как можно записать любое натуральное число. Чтение и запись больших натуральных чисел

Как можно записать любое натуральное число. Чтение и запись больших натуральных чисел

Очень часто в английской и американской литературе можно встретить не совсем понятные метрические единицы типа миль, футов, ярдов, дюймов — особенно, если переводчик поленился преобразовать их в удобные нашему восприятию метры и килограммы.

Миля (от лат. milia passuum — тысяча двойных римских шагов) — путевая мера для измерения расстояния.

1 миля = 1.609344 километра

Миля применялась в ряде стран в древности, а также во многих современных странах до введения метрической системы мер. В странах с неметрической системой мер миля применяется до настоящего времени. Величина мили различна в различных странах и колеблется от 0,58 км (Египет) до 11,2 км (старочешская миля).

  • Древнеримская (миллиатрий): 1 миля = 1,598 км (по другим данным 1,480 км)
  • Старорусская: 1 миля = 7 вёрст = 7,4676 км
  • Британская и американская: 1 миля = 8 фурлонгов = 1,6093 км
  • Географическая (немецкая): 1 миля = 1/15° экватора = 7,420 км

Морская миля — единица измерения расстояния, применяемая в мореплавании и авиации.

Первоначально морская миля определялась как длина дуги большого круга на поверхности земного шара размером в одну угловую минуту. Таким образом, перемещение на одну морскую милю вдоль меридиана примерно соответствует изменению географических координат на одну минуту широты.

По современному определению, международная морская миля равна 1852 метрам (точно) .

Международная морская миля = 10 кабельтовых

Морская миля Великобритании = 1853,184 метрам (до 1970 г.) .

У французов было как минимум две мили – сухопутная и морская, и размеры их выводились как часть длины дуги земного меридиана. Сколько километров в миле сухопутной, вычислили из 1/25° земного меридиана, и это 4444,4 метра, то есть почти 4,5 километра, аналогично морская миля, 1/20° земного меридиана, и это 5,555 км.

Миллиатрий, она же древнеримская миля, равняется 1,482 км. Старорусская миля была равна семь верст, а ныне это почти 7,5 километров, примерно такое же значение – 7420 метров имеет немецкая одна миля. Сколько километров приравнивают шведы и норвежцы к одной миле, так это вовсе 10,668 км и 11,298 км соответственно. Правда, после принятия закона о метрических мерах, обе страны приравняли милю к десяти километрам ровно.

Сколько километров в миле насчитывается сейчас

Ныне имеет место понятие двух миль – морской и сухопутной .

Морскую милю приравняли к 1862 метрам, сухопутная американская миля равна 1.609344 километра.

Чтобы посчитать, сколько километров в миле, для примерного значения просто число в милях умножают на 1,6 .То есть приблизительно получается 1609 метров. Морская миля также больше сухопутной и включает приблизительно 1.852 километров или 1852 метра.

Так, скорость автомобиля 40 миль в час будет примерно равна метрическим 65 километрам в час.

  • 1,609344 км;
  • 1609,344 м;
  • 16093,44 дм;
  • 1609344000 мкм;
  • 63360 дюйм;
  • 1609344 мм;
  • 160934,4 см;
  • 5280 фут;
  • 1760 ярд;

Эта мера длины пришла к нам из древности и имеет множество разновидностей и, как следствие, значений — от 580 метров в египетской миле до более чем 11 километров в норвежской. Впрочем, в подавляющем большинстве случаев под милей понимают британскую (или американскую) милю — 1609 метров 34 сантиметра. Так что если в тексте или фильме вам встретилось упоминание длины в милях, и вам нужно приблизительно прикинуть, сколько же это будет в километрах, — смело умножайте на 1,5. Впрочем, необходимо также отличать морскую милю, которая используется в мореплавании и авиации — она немного длиннее и составляет 1852 метра.

Согласно легенде, за основу дюйма была взята длина верхней фаланги большого пальца. Конечно, палец пальцу рознь, а потому общепринятым значением считается 2,54 сантиметра. Так что если теперь ваш ребёнок спросит, какого же роста была Дюймовочка в сказке Андерсена, вы сможете с точностью ответить.

Так как фут — это 12 дюймов, то и значение посчитать довольно легко: 30,48 сантиметра. Таким образом, если вам встречается значение в футах, а вам привычнее осознавать в метрах, то просто разделите его на три. Так, старинное морское пожелание «попутного ветра и семь футов под килем» означало, что 2 метров 10 сантиметров должно быть достаточно, чтобы судно не ударялось о грунт.

Это три фута, или 91,44 сантиметра. Так как ярд лишь немного не дотягивает до метра, то, если вам не нужна высокая точность, можно эту метрическую единицу даже не переводить. И название известной комедии с Брюсом Уиллисом «Девять ярдов» теперь не кажется непонятным набором букв. (Впрочем, справедливости ради отметим, что название является фразеологизмом и переводится как «всё до конца, без остатка»).

Слово, которое часто используется в кроссвордах и является ответом на вопрос «английская мера площади». Действительно, под акром древние англичане имели в виду участок земли, который обрабатывает за день пара быков. Равен акр в точности 4046,86 квадратного метра, или приблизительно 1/250 части квадратного километра. Не позавидуешь той паре быков, которой предстоит обработать квадратный километр земли — ведь им придётся трудиться целых восемь месяцев!

Не путать с футом! Если фут означает расстояние, то фунт — массу предмета. Кстати, фунт стерлингов изначально был фунтом серебряных монет, 453,6 грамма, то есть почти полкило. Очень часто современные тренажёры типа велосипеда или беговой дорожки предлагают перед началом занятия ввести массу тела. Будьте внимательны, ведь если тренажёр произведён в Англии или США, то, скорее всего, он просит вас указать массу в фунтах. Но это не проблема — просто удвойте свой вес в килограммах и сообщите его тренажёру. (А вот принимаясь готовить по старым русским кулинарным книгам, учитывайте, что русский фунт поменьше, всего 410 граммов.)

Унция

Это 1/16 фунта, то есть 28,35 грамма. Используется в медицине для взвешивания препаратов, а также в парфюмерии. Посмотрите на упаковку ваших духов — наверняка вы найдёте там обозначение вида 3.3 fl. oz. — это и есть обозначение массы (или, точнее, объёма) парфюма в унциях.

Для большинства случаев перечисленных единиц будет достаточно, так что теперь вам не придётся ломать голову над английскими обозначениями длины или массы. Простые правила не только сохранят душевное спокойствие при прочтении интересной, не обработанной ленивым переводчиком книги, но и сделают вас более эрудированными. Ведь если пенальти в футболе пробивается с расстояния 12 ярдов, то не так уж и сложно перевести это значение в метры, правда?

В вашем браузере отключен Javascript.
Чтобы произвести расчеты, необходимо разрешить элементы ActiveX!

Читать еще:  Какое имя подходит в отношениях. Какие имена хорошо подходят друг другу в любви

Натуральные числа

Натуральные числа – это те числа, которые применяются для подсчета различных предметов или для того, чтобы указать порядковый номер какого-либо предмета среди себе подобных или однородных.

Записывать натуральные числа можно с помощью первых десяти цифр:

Для записи простых натуральных чисел принято использовать позиционную десятичную систему исчисления, где значение любой цифры определяют ее местом в записи.

Натуральные числа – это простейшие числа, часто используемые нами в повседневной жизни. С помощью этих чисел мы ведем подсчеты, считаем предметы, определяем их количество, порядок и номер.

С натуральными числами мы начинаем знакомиться с самого раннего детства, поэтому они для каждого из нас являются привычными и естественными.

Общее представление о натуральных числах

Натуральные числа предназначены для несения информации о количестве предметов, их порядковом номере и множестве предметов.

Человек использует натуральные числа, так как они ему доступны как на уровне восприятия, так и на уровне воспроизведения. При озвучивании любого натурального числа, мы с вами легко его улавливаем на слух, а изобразив натуральное число – мы его видим.

Все натуральные числа располагаются в порядке возрастания и образуют числовой ряд, начинающийся с наименьшего натурального числа, которым является единица.

Если мы определились с наименьшим натуральным числом, то с наибольшим будет посложнее, так как такого числа не существует потому, что ряд натуральных чисел является бесконечным.

При прибавлении к натуральному числу единицы, в итоге мы получим число, которое идет за данным числом.

Такая цифра, как 0 не есть натуральным числом, а только служит для обозначения числа «ноль» и значит «ни одного». 0 означает отсутствие в десятичной записи чисел единиц данного ряда.

Все натуральные числа обозначаются заглавной латинской буквой N.

Историческая справка обозначения натуральных чисел

В древние времена человек еще не знал, что такое число и как можно посчитать количество предметов. Но уже тогда возникла необходимость в счете, и человек придумал, как можно сосчитать пойманную рыбу, собранные ягоды и т.д.

Немного позже, древний человек пришел к тому, что нужное ему количество проще записать. Для этих целей первобытные люди стали использовать камешки, а потом палочки, которые сбереглись в римских цифрах.

Следующим моментом развития системы исчисления стало использование в обозначениях некоторых чисел букв алфавита.

К первым системам исчисления относится десятичная индийская система и шестидесятеричная вавилонская.

Современная система исчисления, хоть и называется арабской, но, по сути, представляет один из вариантов индийской. Правда в ее системе исчисления отсутствует цифра ноль, но арабы ее добавили, и система приобрела нынешний вид.

Десятичная система исчисления

С натуральными числами мы уже познакомись и научились записывать их с помощью десяти цифр. Также вам уже известно, что запись чисел с использованием знаков, называется системой исчисления.

Значение цифры в записи числа зависит от ее позиции и называется позиционным. То есть, при методах записи натуральных чисел, мы используем позиционную систему исчисления.

Данная система основывается на разрядности и десятичности. В десятичной системе исчисления основой для ее построения будут цифры от 0 до 9.

Особое место в такой системе отводится числу 10, так как, в основном счет ведется десятками.

Таблица классов и разрядов:

Так, например, 10 единиц объединены в десятки, далее в сотни, тысячи и тому подобное. Поэтому число 10 является основанием системы исчисления и носит название десятичной системы исчисления.

С чего начинается изучение математики? Да, правильно, с изучения натуральных чисел и действий с ними. Натуральные числа (от лат. naturalis — естественный; естественные числа) — числа , возникающие естественным образом при счёте (например, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9…). Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом .

Существуют два подхода к определению натуральных чисел:

  1. подсчете (нумерации) предметов (первый , второй , третий , четвёртый , пятый»…);
  2. натуральные числа — числа, возникающие при обозначении количества предметов (0 предметов, 1 предмет, 2 предмета, 3предмета, 4 предмета, 5 предметов ).

В первом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы, во втором — с нуля. Не существует единого для большинства математиков мнения о предпочтительности первого или второго подхода (то есть считать ли ноль натуральным числом или нет). В подавляющем большинстве российских источников традиционно принят первый подход. Второй подход, например, применяется в трудах Николя Бурбаки , где натуральные числа определяются как мощности конечных множеств .

Отрицательные и нецелые ( рациональные , вещественные ,…) числа к натуральным не относят.

Множество всех натуральных чисел принято обозначать символом N (от лат. naturalis — естественный). Множество натуральных чисел является бесконечным, так как для любого натурального числа n найдётся натуральное число, большее чем n.

Наличие нуля облегчает формулировку и доказательство многих теорем арифметики натуральных чисел, поэтому при первом подходе вводится полезное понятие расширенного натурального ряда , включающего нуль. Расширенный ряд обозначается N 0 или Z 0 .

К замкнутым операциям (операциям, не выводящим результат из множества натуральных чисел) над натуральными числами относятся следующие арифметические операции:

  • сложение: слагаемое + слагаемое = сумма;
  • умножение: множитель × множитель = произведение;
  • возведение в степень: a b , где a — основание степени, b — показатель степени. Если a и b — натуральные числа, то и результат будет натуральным числом.

Дополнительно рассматривают ещё две операции (с формальной точки зрения не являющиеся операциями над натуральными числами, так как не определены для всех пар чисел (иногда существуют, иногда нет)):

  • вычитание: уменьшаемое — вычитаемое = разность. При этом уменьшаемое должно быть больше вычитаемого (или равно ему, если считать нуль натуральным числом)
  • деление с остатком: делимое / делитель = (частное, остаток). Частное p и остаток r от деления a на b определяются так: a=p*r+b, причём 0

Чтение и запись больших натуральных чисел

Натуральные числа – натуральные числа это числа которые используются для счета предметов. Множество всех натуральных чисел иногда называют натуральным рядом: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, и т.д.

Для записи натуральных чисел используют десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. С помощью них, можно записать любое натуральное число. Такая запись чисел называется десятичной.

Натуральный ряд чисел можно продолжать бесконечно. Нет такого числа, которые было бы последнее, потому что к последнему числу всегда можно прибавить единицу и получится число, уже большее искомого. В таком случае говорят, что в натуральном ряду нет наибольшего числа.

Разряды натуральных чисел

В записи любого числа с помощью цифр, место на котором цифра стоит в числе имеет решающее значение. Например, цифра 3 означает: 3 единицы, если она будет стоять в числе на последнем месте; 3 десятка, если она будет стоять в числе на предпоследнем месте; 4 сотни, если она будет стоять в числе на третьем месте с конца.

Последняя цифра означает разряд единиц, предпоследняя – разряд десятков, 3 с конца –разряд сотен.

Однозначные и многозначные цифры

Если в каком-либо разряде числа стоит цифра 0, это означает, что в данном разряде нет единиц.

С помощью цифры 0 обозначается число ноль. Ноль это «ни одного».

Нуль не относится к натуральным числам. Хотя некоторые математики считаю иначе.

Если число состоит из одной цифры его называют однозначным, из двух – двузначным, из трех – трехзначными, и т.д.

Числа которые не являются однозначными еще называют многозначными.

Классы из цифр для чтения больших натуральных чисел

Для чтения больших натуральных чисел, число разбивают на группы из трех цифр, начиная с правого края. Эти группы называются классы.

Первые три цифры с правого края составляют класс единиц, следующие три – класс тысяч, следующие три – класс миллионов.

Миллион – тысяча тысяч, для записи используют сокращение млн. 1 млн. = 1 000 000.

Миллиард = это тысяча миллионов. Для записи используют сокращение млрд. 1 млрд. = 1 000 000 000.

Пример записи и чтения

Разберемся на конкретном примере, как читать и записывать большие натуральные числа. В таблице ниже записано число 15 389 000 286.

Это число имеет в классе миллиардов 15 единиц, 389 единиц в классе миллионов, нуль единиц в классе тысяч и 286 единиц в ласе единиц.

Данное число читается так: 15 миллиардов 389 миллионов 286.

Читают числа слева направо. По очереди называют число единиц каждого класса и потом добавляют название класса.

Если в каком-то классе все цифры нули, то его название не произносится. Так же не читается название класса единиц.

Чтение и запись натуральных чисел. Разряд

Презентация к уроку

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

  1. Закрепить и расширить знания учащихся о формах записи чисел, значении места цифры в записи числа; совершенствовать навыки применения знаний по теме для решения задач, продолжить формирование учебных компетентностей при оперировании понятием “разряд”,
  2. Развивать качества мышления учащихся, как критичность, сообразительность, наблюдательность, память, интуиция;
  3. Формировать и развивать у учащихся положительные мотивы учебно-познавательной деятельности, интерес, творческую инициативу и активность;
  4. Выявить учащихся с повышенной образовательной мотивацией.
  1. Организационный момент – 2 мин.
  2. Устные вопросы для актуализации знаний – 4 мин.
  3. Выступление учащегося – 3 мин.
  4. Устная работа – 3 мин.
  5. Задача – ребус – 6 мин.
  6. Физкультминутка – 2 мин.
  7. Математический диктант с проверкой – 7 мин.
  8. Разбор и решение олимпиадной задачи – 6 мин.
  9. Мини-исследование – математический фокус – 5 мин.
  10. Математические стихи. Обсуждение вопроса о двойственности значения знаков, используемых для записи чисел. – 5 мин.
  11. Подведение итогов. Домашнее задание – 2 мин.

1. Организационный момент – учитель задаёт вопросы:

– Какую тему мы с вами сейчас изучаем? (“Чтение и запись натуральных чисел”.)
– Какие вы знаете способы записи чисел? (Цифрами, словами, …)
– На сегодняшнем уроке чему бы вы хотели научиться? (Учитель поощряет такие высказывания, как “узнать новое”, “научиться применять свои знания”, “научится решать задачи”, и т.п.)

Учитель: Ребята, сейчас проверим, насколько мы готовы к уроку и приобретению новых знаний.

2. Вопросы актуализации знаний:

  1. Как называются числа, которые мы применяем для счёта предметов? (Натуральные.)
  2. Какое число мы употребляем для обозначения выражения “ни одного”? ()
  3. Назовите самое маленькое натуральное число. (1)
  4. Назовите самое большое натуральное число. (Ряд натуральных чисел бесконечен, наибольшего числа в нём нет.)
  5. Ноль это натуральное число? (Нет.)
  6. С помощью каких знаков мы записываем числа? (С помощью цифр.)
  7. Что обозначают цифры в записи числа 63? (В этом числе три единицы и шесть десятков.)
  8. Как называется место цифры в записи числа? (Разряд.)
  9. Знаете ли вы кто, где и когда придумали такую запись чисел, при которой значение цифры зависит от её место в записи числа? (Следует выслушать ответы – предположения учащихся, а возможно кто-то знает ответ.)

Учитель предлагает послушать выступление учащегося.

3. Выступление учащегося. Примерный текст: (материал – Википедия). (Слайд 5).

Ученик: Для обозначения чисел мы используем 10 цифр, поэтому такую систему называют десятичной системой счисления. Причём значение каждой цифры в записи числа зависит от его места – разряда (позиции). Десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего старшего разряда. Поэтому наша система счисления называется десятичной позиционной системой счисления.

Для записи чисел мы используем символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами. Но хотя цифры называются арабскими, придумали их не арабы.

А вот в какой стране придумали эти символы, вы узнаете, если вместо звездочек в равенства поставите цифры так, чтобы равенство было верным, а потом соответствующую букву. (Слайд 6).

1 = Н, 2 = И, 3 = К, 4 = Д, 5 = Е, 9 = М, 0 = Я

Учащиеся под руководством учителя и выступающего выполняют задание.

Ученик: Цифры, которые мы называем арабскими возникли в Индии примерно в V веке, но распространили такую форму записи цифр арабы, поэтому цифры называют арабскими. Индийская нумерация пришла сначала в арабские страны, затем и в Западную Европу. Простые и удобные правила сложения и вычитания чисел, записанных в позиционной системе, сделали её особенно популярной.

4. Устная работа.

Учитель: Ребята. Сегодня на уроке мы особое внимание уделим разряду.

На доске записаны числа. Среди них назовите такие числа, в записи которых одна и та же цифра стоит в различных разрядах, а значит, имеет различные значения. Объясните, что означает эта цифра в записи названных вами чисел.

На доске записаны: 301, 401, 43, 234. – учащиеся называю числа устно, с пояснениями.

5. Задача – ребус.

Учитель: Сегодня мы уже работали с равенством, в котором цифры заменены, например, на звездочки. Такое равенство называется ребусом. Решить ребус – значит, вместо звездочки подставить нужную цифру так, чтобы выражение было верным. Сейчас мы решим ещё одно задание на ребус.

Один учащийся решает вслух, с рассуждениями у доски.

Задание на доске (Слайд 8):

Замените звездочки цифрами так, чтобы получился верный пример на сложение:

97* + **5 + 1*86 = 2230.

Решение.
В разряде единиц 5 + 6 = 11, и для того, чтобы в сумме в разряде единиц получился 0, звездочку можно заменить только на 9. При этом 2 перенесется в разряд десятков.
7 + 8 + 2 = 17, поэтому в разряде десятков звездочку можно заменить только на 6.
В разряде сотен 9 + 2 = 11 (2 перешло из разряда десятков), то есть единица уже перенесется в разряд десятков тысяч. Тогда, сумма двух звездочек равняется 1, значит, одна заменяется на 1, другая – на 0. Во втором слагаемом звездочку в разряде сотен на 0 не заменишь, поэтому во втором слагаемом заменяем на 1, в третьем – на 0.
Ответ: 979 + 165 + 1086 = 2230.

6. Математический диктант – без вариантов, с проверкой:

Учитель: А сейчас мы проведём математический диктант. Каждый из вас будет работать самостоятельно. Внимательно слушайте задания. Те, кому трудно будет выполнять задания на слух, смотрите на доску (на доске в нужный момент последовательно будут появляться вопросы). После диктанта мы вместе проверим правильность его выполнения.

Возможны следующие варианты проведения:

  1. Один человек – сильный учащийся работает у доски, так, чтобы остальные не могли видеть, пока не придёт время проверки.
  2. Вызывать после каждого задания одного ученика к доске для записи ответа, но без комментариев “верно/ неверно”. Если работаем с доской типа IQBoard ET или IQBoard PS возможна запись на самой доске.

Текст математического диктанта (Слайды 9–10).

  1. Запишите наименьшее трехзначное число, в котором все цифры различны. (102)
  2. Запишите наибольшее натуральное число, в котором все цифры различны (9876543210 – десятизначное).
  3. Запишите двузначное число, в котором число десятков в семь раз больше цифры его единиц (включаем логику: чтобы выполнялось условиеподходит только 71).
  4. Запишите двузначное число, в котором число единиц равно наибольшему из однозначных чисел, а число десятков на три меньше числа единиц. (69)
  5. Сумма цифр двузначного числа равна наибольшему из однозначных чисел, а число десятков на два меньше этой суммы. Запишите это число. (72)

Завершается этот этап работы проверкой с комментариями, а также рефлексией (поднимите руки те учащиеся, кто справился с заданием без ошибок, какое задание оказалось для вас самых трудным…).

(Нараспев, делая паузы, чтобы дети могли неоднократно выполнить каждое движение – упражнение.)

Все поднялись.
Встали в ряд.
Изучали мы разряд.
А сейчас мы отдохнем,
Руки, ноги разомнём.
Потянулись, улыбнулись.
Все нагнулись, разогнулись.
Подтянули плечики.
Прыгаем, кузнечики.
И в ладоши три хлопка.
Головою три кивка.
Мы глазами поморгаем.
Физкультуру уважаем.
Это бодрости заряд!
Шшш…(успокаиваем детей, показываем, что можно сесть)
Изучаем мы разряд…

Учитель: Кто из вас принимал участие в олимпиаде по математике? Поднимите руки. И в пятом классе и в старших классах ежегодно в школах проводятся олимпиады по математике для тех, кто увлекается математикой. Как вы думаете, чем отличаются олимпиадные задачи от тех, которые мы решаем на уроках математики (“сложнее”, “необычные”, “другие”…). Я предлагаю вам решить олимпиадную задачу (Слайд 11). Давайте посмотрим, сможем ли мы с ней справиться.

Натуральные числа, начиная с числа 1 и заканчивая числом 100, выписывают одно за другим. Получается некоторое многозначное число. Сколько цифр в записи этого числа? Сколько раз в этой записи встречается цифра 1?

Рекомендуется не сразу вызывать учащегося к доске, а дать время на обдумывание условия задачи, дать учащимся возможность попробовать написать число, сделать вывод, что всё число записывать бессмысленно, обсудить возможную форму записи (например, 123456…979899100), разбить решение задачи на этапы.

Решение:
1. 9 чисел однозначных, (99-9) чисел двузначных, 1 число трехзначное. Значит всего цифр 9 + (99 – 9)* 2 + 3 =192.
2. У чисел, которые мы выписываем, в разряде единиц цифра 1 встречается 10 раз, в разряде десятков 10 раз, в разряде сотен 1 раз. Всего цифра 1 в записи встречается 21 раз.

Предлагается закончить этот этап работы также рефлексией.

Смогли ли мы справиться с задачей?
Кому понравилась задача?
Кто считает эту задачу не очень сложной?
Кто считает, что смог бы решить эту задачу самостоятельно?

9 . Математический фокус (мини– исследование) – 5 мин.

Учитель: Любите ли Вы играть? А кто любит фокусы? Я тоже люблю фокусы. И сейчас покажу вам один из них:

Внимательно слушайте мои указания.

  1. Запишите любое четырехзначное число такое, чтобы в нем число десятков было на 1 больше числа единиц, число сотен было на 1 больше числа десятков, а число тысяч было на 1 больше числа сотен.
  2. Запишите число, которое получится, если цифры этого числа записать в обратном порядке.
  3. Вычтите из второго числа первое.
  4. Запишите результат. Назовите его громко вслух. У всех вас получится одно и тоже число (Слайд 12).

Ученики выполняют задание, проверяют, сравнивают числа, которые они записывали, обсуждают, выдвигают гипотезы. Объяснять этот фокус, то есть доказывать на уроке не нужно. Но можно вернуться к нему позже в пятом классе (например, при изучении представления числа в виде суммы разрядных слагаемых) или в кружковой работе.

Учитель: Предлагаю дома желающим проверить будет ли выполняться этот фокус, например для пятизначных чисел, или если следующая цифра будет отличаться от предыдущей не на 1, а на 2 и какое число при этом получится.

– Сегодня ребята приготовили нам стихотворения. Давайте их послушаем:

Когда-то многие считали,
Что нуль не значит ничего
И, как ни странно, полагали,
Что нуль совсем не есть число…

Коль нуль к числу ты прибавляешь
Иль отнимаешь от него
В ответе тотчас получаешь
Опять то самое число.

Цифра вроде буквы О
Это ноль, иль ничего:
Круглый ноль такой хорошенький,
Но не знает ничегошеньки!
Если ж слева, рядом с ним,
Единицу поместим,
Он побольше станет весить,
Потому что это – десять…

Напрасно думают, что ноль
Играет маленькую роль.
Мы двойку в двадцать превратим.
Из троек и четверок
Мы можем, если захотим,
Составить тридцать, сорок.
Пусть говорят, что мы ничто, –
С двумя нолями вместе
Из единицы выйдет сто,
Из двойки – целых двести!

– О какой цифре рассказывается в этих стихотворениях?
– Ноль это цифра или однозначное число?
– В каком стихотворении говориться о нуле, как о цифре, а в каком, как о числе
– Итак, давайте подведём итог: десять знаков, которые мы используем для записи чисел это и цифры и однозначные числа

11. Подведение итогов:

1) – Что нового вы узнали на уроке?
2) – сегодня на уроке нам рассказали о том, что для вычислений мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления. Кто из вас может напомнить, почему она так называется?
(Десятичной она называется потому, что в ней используются десять знаков – цифр и потому, что десять единиц одного разряда составляют одну единицу следующего старшего разряда.
Позиционной она называется потому, что одна и та же цифра имеет разное значение в зависимости от позиции, которую занимает в записи числа.)
3) Как вы думаете, почему распространение получила именно десятичная система счисления? (Предполагаемый ответ учащихся: раньше считали на пальцах, пальцев у людей на руках десять.)

Тогда послушайте ещё одно стихотворение:

Ей было тысяча сто лет,
Она в сто первый класс ходила,
В портфеле по сто книг носила –
Все это правда, а не бред.
Когда, пыля десятком ног,
Она шагала по дороге,
За ней всегда бежал щенок
С одним хвостом, зато стоногий.
Она ловила каждый звук
Своими десятью ушами,
И десять загорелых рук
Портфель и поводок держали.
И десять темно-синих глаз
Рассматривали мир привычно.
Но станет все совсем обычным,
Когда поймете наш рассказ.

– Как вы думаете, о ком идёт речь в стихотворении? А разгадку этого стихотворения я расскажу вам на следующем уроке. Спасибо за урок. Запишем домашнее задание

Домашнее задание (в данном случае целесообразно давать в конце урока):

1) п. 1 стр.5 – повторить, № 23 (г, д), 24 (е-з), № 27.
2) Всем желающим – проверить, будет ли выполняться фокус, показанный в классе для двузначного, трехзначного, пятизначного числа, каков будет при этом результат.
3) для сильных учащихся, имеющих повышенную мотивацию к изучению математики:

ЗАДАЧА (приготовлена заранее в виде карточки): Из числа 1234567…5657585960 вычеркнуть сто цифр так, чтобы оставшееся число было наибольшим.

Задание олимпиадное, однако, посильное учащимся, если предложить им разбить решение на этапы, в ходе выполнения которых они будут отвечать на вопросы:

Источники:

http://artpos.ru/dream-interpretation-online/kak-mozhno-zapisat-lyuboe-naturalnoe-chislo-chtenie-i-zapis-bolshih-naturalnyh.html
http://www.nado5.ru/e-book/chtenie-i-zapis-bolshikh-naturalnykh-chisel
http://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/591675/

Ссылка на основную публикацию
Статьи на тему:

Adblock
detector
×
×