Чем отличается число от цифры: математические и лингвистические различия. Единичная система счисления

Чем отличается число от цифры: математические и лингвистические различия. Название чисел

Цифрами люди начали пользоваться очень давно. Для этого, в основном, они использовали пальцы рук. Люди просто показывали на пальцах количество объектов, о которых они хотели сообщить. Так возникли и постепенно закрепились названия цифр: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. А как быть, если объектов больше, чем пальцев? Тогда приходилось показывать руки по нескольку раз, что, конечно, не всех устраивало. И тогда умники не то в Индии, не то в арабском мире, придумали еще одну цифру – ноль, что означает отсутствие объектов, а вместе с ней и десятичную систему счисления. Десятичную потому, что используется десять цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 .

Число и десятичная система счисления

Числа отличаются от цифр тем, что могут состоять как из одной, так и из нескольких цифр, записанных подряд . Десятичная система счисления – это позиционная система. Значение цифры зависит от места (позиции), которое она занимает в числе. Цифры – это тоже числа, но состоящие из одной цифры, которая занимает позицию в разряде единиц. Если необходимо записать число, следующее по порядку за 9, то нужно перейти к следующему разряду – разряду десятков.

Таким образом следующим числом будет 10 – один десяток, ноль единиц, 11 – один десяток одна единица, 12 – один десяток две единицы, 25 – два десятка пять единиц и так далее. После числа 99 идет число 100 – одна сотня ноль десятков ноль единиц. Дальше добавляются разряды тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч, миллионов и т.д. Таким образом, добавляя слева новые разряды, мы можем пользоваться все большими и большими числами.

От пересчета предметов, который осуществляется с помощью натуральных чисел, человечество естественно перешло к счету мер длины, веса и времени. И тогда возникла проблема как считать нецелые части. Естественным образом появились обыкновенные дроби: половина, треть, четверть, пятая часть и т.п. Их стали записывать в виде числителя и знаменателя: в знаменателе записывали на сколько частей поделено целое, а в числителе – сколько таких частей берется. Например, половина – это 1/2, треть – 1/3, четверть – 1/4 и т.д.

Десятичные дроби

Поскольку человечество все больше использовало десятичную систему счисления, то для приведения записей дробных чисел к десятичному виду, дроби со знаменателями в виде разрядных единиц 10, 100, 1000, 10 000 и т.д. начали записывать в виде десятичных дробей, где дробная часть отделялась от целой запятой или точкой. Например, 1/10 = 0.1, 1/100 = 0.01, 1/1000 = 0.001, 1/10000 = 0.0001. Более того, обычные дроби стали переводить в десятичный вид делением числителя на знаменатель и если точная замена не удавалась, то производилась приблизительно, с удовлетворяющей практические потребности людей точностью.

Не надо думать, что привычная нам десятичная система счисления, с десятью цифрами, использовалась всегда и везде. Например, в знаменитой Римской империи использовались совсем другие цифры, которые и сейчас иногда используются для нумерации глав в книгах, обозначения столетий и т.п. Эти цифры мы называем римскими и было их всего семь: І – один, V – пять, Х – десять, L – пятьдесят, С – сто, D – пятьсот, М – тысяча. С помощью этих семи цифр и записывались все остальные числа. Если меньшая цифра стояла перед большей, то она вычиталась из большей, а если после большей, то прибавлялась к ней. Некоторые одинаковые цифры могут повторятся не более трех раз подряд. Например, II – два, III – три, IV – четыре (5 – 1 = 4), VI – шесть (5 + 1 = 6).

Другие системы счисления

С началом развития вычислительной техники начали использоваться и другие системы счисления, более близкие машинам, нежели людям. Например, естественной для компьютеров является двоичная система счисления, состоящая из двух цифр: 0 и 1. Для примера запишем несколько чисел подряд, используя двоичную систему счисления: 0 – ноль, 1 – один, 10 – два (ноль единиц и одна двойка), 11 – три (одна единица и одна двойка), 100 – четыре (ноль единиц, ноль двоек, одна четверка), 101 – пять (одна единица, ноль двоек, одна четверка) и т.д. То есть разрядные единицы здесь отличаются в два раза: двойки, четверки, восьмерки и т.д.

Кроме двоичной системы счисления в вычислительной технике и программировании сейчас широко используется восьмеричная и шестнадцатеричная системы.

Термин “число” возникло в древние времена, когда у людей впервые получилось посчитать предметы. Первое время счёт вёлся на пальцах. Затем начали считать по зарубками на палочках. Со временем люди стали понимать числа свободно от предметов и лиц, которые могли подвергаться счёту. Поэтому у славян возникло слово “число”.

В XV веке в европейских странах начали распространяться специальные знаки, с помощью которых обозначались числа (числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0). Это было изобретением индейцев, а позже они появились в Европе благодаря арабам (арабские цифры). Почему они именно такие, какие есть?

Если посмотреть внимательно на эти арабские числа, то можно заметить, что каждое число соответствует количеству углов, которое можно найти на этой цифре. У числа 0 нет углов, у числа 1 – один угол, а у 9 – все девять углов.

С середины ХVIII века у слова цифра появилось новое значение — знак числа.

В чем разница между цифрой и числом?

Итак, у слова число и цифра различное значение и происхождение. Число — единица счёта, которая выражает количество (один дом, два дома, и т.д.). Цифра — знак (символ), который обозначает значение числа. Для записи чисел используются арабские цифры — 1, 2, 3… 9, иногда и римские — I, II, III, IV, V и т.д.

В разговоре слова число и цифра заменяют друг друга. Например, под числом мы понимаем не только величину, но и знак, выражающий её.

Названия и последовательность натуральных чисел от 1 до 20

Числа 1,2,3,4,5,6,7,8,9,0, которые используются при счёте- это натуральные числа. С помощью цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 можно записать натуральное число. Такая запись чисел называется десятичной. В каждом классе присутствует три разряда.

• Приведём ниже таблицу разрядов.

Классы Миллиарды Миллионы Тысячи Единицы

Разряд Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы Сотни Десятки Единицы

1-е число 2 0 0 3 2 4 0 6 0 0 8 1

2-е число 4 7 0 0 0 0 2 0 2 3 0 0

3-е число 5 0 0 1 0 0 0 3 1 0 9 0

Вот так читаются некоторые числа:

• 1) десять миллиардов тридцать два миллиона четыреста шестьдесят девять тысяч восемь;
• 2) четыреста семьдесят миллиардов сто тридцать тысяч триста;
• 3) пять миллиардов три миллиона триста десять.

Существуют и такие классы: класс триллионов, класс квадриллионов, класс квинтиллионов.

Сравнение натуральных чисел

Сравнить два натуральных числа- значит установить, какое из них больше (меньше) другого. Результат сравнения записывается в виде неравенства с помощью знаков > (больше) и

Шестидесятые годы девятнадцатого века…Новое время для России… Оно требует иных.

My Movies Free – учет фильмов через облако Это мобильное приложение специально.

(45 слов) Пример материнской любви мы видим в повести Гоголя «Тарас Бульба».

Чем отличается число от цифры. Чем отличается число от цифры: математические и лингвистические различия

Жаропонижающие средства для детей назначаются педиатром. Но бывают ситуации неотложной помощи при лихорадке, когда ребенку нужно дать лекарство немедленно. Тогда родители берут на себя ответственность и применяют жаропонижающие препараты. Что разрешено давать детям грудного возраста? Чем можно сбить температуру у детей постарше? Какие лекарства самые безопасные?

Казалось бы, все знают, что такое цифра и число. Но если поставить вопрос по-другому: “А число от цифры?” , то многие затруднятся с ответом. Для того, чтобы приступить к отличиям, следует дать точное определение этим понятиям.

Что такое цифра?

Цифра – это упорядоченная знаковая система, предназначенная для записи чисел. Цифрами считаются только те символы, которые в отдельности обозначают числа. Например, знак “-” хоть и применяется для того, чтобы записать число, но цифрой он не считается. Цифрами считается ряд от 0 до 9. Само слово “цифра” имеет арабские корни и обозначает “ноль” или “пустое место”. Эти символы бывают следующих видов:

Это перечислены самые известные разновидности. В разных языках, например, в древнегреческом, для записи чисел используют буквы. Чаще всего в обиходной речи люди под словом “цифры” подразумевают числа, которыми записываются числовые данные. Следует помнить, что отрицательных, дробных и натуральных цифр не существует.

Привычная нам система исчисления основывается на цифрах арабского происхождения, которые стали известны европейцам в 13-м веке. До этого для записи чисел использовали римские графические символы. Сейчас эту разновидность можно увидеть на циферблате часов, а также в книгах.

Число – это основное математическое понятие. Его используют для:

• количественной характеристики;
• сравнения;
• обозначения нумерации объектов.

Числа записываются цифрами и иногда при помощи символов операций в математике. Они возникли еще в первобытном обществе, когда появилась потребность в счете. Числа бывают:

• натуральные – получаются при естественном счете;
• целые – получаются при помощи объединения натуральных чисел;
• рациональные – имеют вид дроби;
• действительные;
• комплексные.

Два последних вида чисел имеют важное значение для математического анализа и получаются благодаря расширению рациональных (для действительных) и действительных (для комплексных) чисел.

Если в древние времена числа были нужны для перечисления, то с научным прогрессом их значение возросло.

1. С числами можно проводить различные математические действия. С цифрами такого делать нельзя.
2. Число может быть отрицательным, дробным, в отличие от цифр.
3. Количество цифр всего 10, а чисел – бесконечное множество, т.к. они состоят из цифр.

Кроме различий, с математической точки зрения, существуют и лингвистические отличия. Они рассматривают, в каких случаях можно говорить “цифра”, а когда – “число”. Если в разговоре упоминаются официальные показатели, то уместно говорить слово “цифра”. Это могут быть, например, статистические данные.

Понятие “цифры” широко распространено в нумерологии. Нумерологи используют это понятие как знак, который способен влиять на судьбу человека. Они наделяют его мистическими свойствами. Например, нумерологи уверены в том, что некоторые цифры притягивают удачу.

Число употребляют тогда, когда нужно назвать количество чего-либо, или когда речь идет о календарной дате или дне месяца. В русском языке для употребления этого понятия применяются порядковые числительные.

По сравнению с первобытными и древними обществами, у понятия “цифра” расширилась область употребления. Теперь это – не только в математике. Сейчас люди говорят о цифровом телевидении, цифровом формате. Так же и с числами – теперь они применяются, например, в информатике. Получается, что с развитием общества и науки развиваются и математические понятия. После прочтения всех математических и лингвистических тонкостей читатели знают, чем отличается число от цифры.

Невозможно представить себе жизнь без счёта. В обиходе каждый из нас встречает и цифры, и числа ежедневно, даже не задумываясь, где работает с цифрами, а где с числами, и в чём их отличие.

Определение цифры следующее: знак, принятый и используемый для обозначения количества (выраженного в числовом эквиваленте). А число – это выражение количественных характеристик в удобном виде, посредством цифр. Отсюда два вывода: числа состоят из цифр и цифра обладает знаковыми свойствами (обусловленность, узнаваемость, неизменяемость, и т.д.). Числа также обладают знаковыми свойствами, так как это некая абстракция, однако они обладают ими лишь потому, что состоят из цифр. Но цифра не только используется нами, как составляющее числа, но и как самостоятельный аналог числа, если речь идёт о предметах в количестве от одного до девяти включительно (так как цифр 10 – от нуля до девяти). Данные признаки применимы не только к арабским цифрам, но и к римским. Аналогично I V X L C D M – это римские цифры, а вот V I I I – это римское число, хотя понятийно в другой системе счисления ему соответствует арабская цифра 8.

Выводы сайт

1. Цифры – это единицы счёта от 0 до 9, остальное – числа.
2. Числа состоят из цифр.
3. Цифры – это знаки, а числа – это количественная абстракция.
4. Цифры и числа различных систем счисления настолько не совпадают, что число одной системы может оказаться цифрой другой, а всё потому, что это отвлечённые, выдуманные человеком понятия.

В названиях арабских чисел каждая цифра принадлежит своему разряду, а каждые три цифры образуют класс. Таким образом, последняя цифра в числе обозначает количество единиц в нем и называется, соответственно, разрядом единиц. Следующая, вторая с конца, цифра обозначает десятки (разряд десятков), и третья с конца цифра указывает на количество сотен в числе – разряд сотен. Дальше разряды точно также по очереди повторяются в каждом классе, обозначая уже единицы, десятки и сотни в классах тысяч, миллионов и так далее. Если число небольшое и в нем нет цифры десятков или сотен, принято принимать их за ноль. Классы группируют цифры в числах по три, нередко в вычислительных приборах или записях между классами ставится точка или пробел, чтобы визуально разделить их. Это сделано для упрощения чтения больших чисел. Каждый класс имеет свое название: первые три цифры – это класс единиц, далее идет класс тысяч, затем миллионов, миллиардов (или биллионов) и так далее.

Поскольку мы пользуемся десятичной системой исчисления, то основная единица измерения количества – это десяток, или 10 1 . Соответственно с увеличением количества цифр в числе, увеличивается и количество десятков 10 2 ,10 3 ,10 4 и т.д. Зная количество десятков можно легко определить класс и разряд числа, например, 10 16 – это десятки квадриллионов, а 3×10 16 – это три десятка квадриллионов. Разложение чисел на десятичные компоненты происходит следующий образом – каждая цифра выводится в отдельное слагаемое, умножаясь на требуемый коэффициент 10 n , где n – положение цифры по счет слева направо.
Например: 253 981=2×10 6 +5×10 5 +3×10 4 +9×10 3 +8×10 2 +1×10 1

Также степень числа 10 используется и в написании десятичных дробей : 10 (-1) – это 0,1 или одна десятая. Аналогичным образом с предыдущим пунктом, можно разложить и десятичное число, n в таком случае будет обозначать положение цифры от запятой справа налево, например: 0,347629= 3×10 (-1) +4×10 (-2) +7×10 (-3) +6×10 (-4) +2×10 (-5) +9×10 (-6)

Названия десятичных чисел. Десятичные числа читаются по последнему разряду цифр после запятой, например 0,325 – триста двадцать пять тысячных, где тысячные – это разряд последней цифры 5 .

Чем отличается число от цифры: математические и лингвистические различия

Казалось бы, все знают, что такое цифра и число. Но если поставить вопрос по-другому: “А чем отличается число от цифры?” , то многие затруднятся с ответом. Для того, чтобы приступить к отличиям, следует дать точное определение этим понятиям.

Что такое цифра?

Цифра – это упорядоченная знаковая система, предназначенная для записи чисел. Цифрами считаются только те символы, которые в отдельности обозначают числа. Например, знак “-” хоть и применяется для того, чтобы записать число, но цифрой он не считается. Цифрами считается ряд от 0 до 9. Само слово “цифра” имеет арабские корни и обозначает “ноль” или “пустое место”. Эти символы бывают следующих видов:

• арабские;
• римские;
• шестнадцатеричные и др.

Это перечислены самые известные разновидности. В разных языках, например, в древнегреческом, для записи чисел используют буквы. Чаще всего в обиходной речи люди под словом “цифры” подразумевают числа, которыми записываются числовые данные. Следует помнить, что отрицательных, дробных и натуральных цифр не существует.

Привычная нам система исчисления основывается на цифрах арабского происхождения, которые стали известны европейцам в 13-м веке. До этого для записи чисел использовали римские графические символы. Сейчас эту разновидность можно увидеть на циферблате часов, а также в книгах.

Что такое число?

Число – это основное математическое понятие. Его используют для:

• количественной характеристики;
• сравнения;
• обозначения нумерации объектов.

Числа записываются цифрами и иногда при помощи символов операций в математике. Они возникли еще в первобытном обществе, когда появилась потребность в счете. Числа бывают:

• натуральные – получаются при естественном счете;
• целые – получаются при помощи объединения натуральных чисел;
• рациональные – имеют вид дроби;
• действительные;
• комплексные.

Два последних вида чисел имеют важное значение для математического анализа и получаются благодаря расширению рациональных (для действительных) и действительных (для комплексных) чисел.

Если в древние времена числа были нужны для перечисления, то с научным прогрессом их значение возросло.

Отличия числа от цифры

1. С числами можно проводить различные математические действия. С цифрами такого делать нельзя.
2. Число может быть отрицательным, дробным, в отличие от цифр.
3. Количество цифр всего 10, а чисел – бесконечное множество, т.к. они состоят из цифр.

Кроме различий, с математической точки зрения, существуют и лингвистические отличия. Они рассматривают, в каких случаях можно говорить “цифра”, а когда – “число”. Если в разговоре упоминаются официальные показатели, то уместно говорить слово “цифра”. Это могут быть, например, статистические данные.

Понятие “цифры” широко распространено в нумерологии. Нумерологи используют это понятие как знак, который способен влиять на судьбу человека. Они наделяют его мистическими свойствами. Например, нумерологи уверены в том, что некоторые цифры притягивают удачу.

Число употребляют тогда, когда нужно назвать количество чего-либо, или когда речь идет о календарной дате или дне месяца. В русском языке для употребления этого понятия применяются порядковые числительные.

По сравнению с первобытными и древними обществами, у понятия “цифра” расширилась область употребления. Теперь это – не только символ в математике. Сейчас люди говорят о цифровом телевидении, цифровом формате. Так же и с числами – теперь они применяются, например, в информатике. Получается, что с развитием общества и науки развиваются и математические понятия. После прочтения всех математических и лингвистических тонкостей читатели знают, чем отличается число от цифры.

Источники:

http://www.5kapeople.ru/zakonodatelstvo-dlya-kadrovika/chem-otlichaetsya-chislo-ot-cifry-matematicheskie-i-lingvisticheskie/
http://bidinvest.ru/sistema-otopleniya/chem-otlichaetsya-chislo-ot-cifry-chem-otlichaetsya-chislo-ot-cifry-matematicheskie-i-lingvisticheskie-razli.html
http://vseonauke.com/1214249091634563661/chem-otlichaetsya-chislo-ot-tsifry-matematicheskie-i-lingvisticheskie-razlichiya/